{
 "id": "concept/ilm-al-misaha",
 "class": "concept",
 "slug": "ilm-al-misaha",
 "label": {
  "ar": "علم المساحة",
  "en": "Mensuration (ilm al-misaha)"
 },
 "summary": {
  "ar": "علم قياس السطوح والأجسام. يبدأ الخوارزمي بابه فيه بأن معنى «واحد في واحد» مساحة ومعناه ذراع في ذراع، ثم يعطي قواعد تكسير المربع والمثلث والمعيّن والدائرة وقطعها والمخروط {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.70} {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.71}.",
  "en": "The science of measuring areas and volumes. Al-Khwarizmi opens his chapter on it by saying that 'one by one' means an area, a cubit by a cubit, then gives rules for the area of the square, triangle, rhombus, circle and its segments, and for the cone."
 },
 "stub": false,
 "wings": [
  "ideas"
 ],
 "regions": [
  "levant-iraq"
 ],
 "periods": [
  "period/abbasid-early"
 ],
 "tags": [],
 "aliases": [],
 "themes": [
  "mathematics"
 ],
 "data": {
  "kind": "scientific",
  "term": {
   "ar": "المساحة",
   "en": "al-misaha"
  },
  "sources": [
   "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939"
  ],
  "provenance": {
   "layer": "own-research",
   "source": "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939 scan pp. 70-82",
   "generated_by": "Claude Code (OCR-harvest worker J)",
   "model": "claude-opus-5-5",
   "run": "ocr-harvest-2026-11-04"
  },
  "status": {
   "review": "published",
   "completeness": 3
  }
 },
 "prose": {
  "ar": {
   "sections": [
    {
     "heading": "موجز",
     "markdown": "المساحة علم قياس السطوح والأجسام، وقد خصّه [[person/al-khwarizmi|الخوارزمي]] بباب في كتابه [[work/al-jabr-wal-muqabala|الجبر والمقابلة]] يبدأ بأن معنى «واحد في واحد» إنما هو مساحة، ومعناه ذراع في ذراع. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.70} ويذكر في مقدمة الكتاب أن مساحة الأرضين من الحاجات التي وضعه لها. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.30}"
    },
    {
     "heading": "قواعد الباب",
     "markdown": "- المربع المتساوي الأضلاع الذي ضلعه اثنان أربعة أمثال سطح الذراع في الذراع، والمربع الذي ضلعه نصف ذراع ربع ذلك السطح. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.71}\n- تكسير المثلث، أي مساحته، أن تضرب عموده في نصف قاعدته، وتكسير المعيّن أن تضرب أحد القطرين في نصف الآخر. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.71}\n- دور الدائرة، أي محيطها، القطر في ثلاثة وسبع، وتكسيرها نصف القطر في نصف الدور، أو مربع القطر منقوصاً منه سبعه ونصف سبعه. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.71} {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.72}\n- قطعة الدائرة المشبهة بالقوس نصف دائرة إذا كان سهمها مثل نصف الوتر، وأقل أو أكثر إذا كان السهم أقل أو أكثر؛ وقطر دائرتها مربع نصف الوتر مقسوماً على السهم مزيداً عليه السهم. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.72}\n- المثلثات ثلاثة أجناس: قائمة وحادة ومنفرجة، ويُعرف «مسقط الحجر» والعمود في الحادة المختلفة الأضلاع (13 و14 و15 ذراعاً) بالجبر والمقابلة، فيخرج العمود اثني عشر والتكسير أربعة وثمانين. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.78} {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.79}\n- المخروط المحدد الرأس تكسيره ثلث تكسير أسفله في عموده، والمخروط المقطوع يُكمل حتى يصير محدداً ثم يُطرح منه ما زيد. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.80} {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.81}\n- مسألة المربع داخل مثلث ساقاه عشرة أذرع وقاعدته اثنا عشر، يُجعل ضلع المربع «شيئاً» فيخرج أربعة أذرع وأربعة أخماس ذراع. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.81} {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.82}"
    },
    {
     "heading": "قيم النسبة بين المحيط والقطر",
     "markdown": "يقول الخوارزمي إن جعل المحيط القطر في ثلاثة وسبع «اصطلاح بين الناس من غير اضطرار»، ويذكر لأهل الهندسة قولين آخرين: أن تضرب القطر في مثله ثم في عشرة وتأخذ الجذر، وقول أهل النجوم أن تضرب القطر في 62832 وتقسم على 20000، ويقول إن ذلك كله قريب بعضه من بعض. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.72} ويعلّق محققا طبعة القاهرة بأن أقرب هذه القيم إلى الحقيقة قيمة أهل النجوم، وأبعدها جذر العشرة، وينقلان حاشية المخطوط التي تقول إن ذلك «تقريب لا تحقيق» لأن الخط المحيط ليس بمستقيم. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.71} وفي مسألة الدائرة التي قطرها سبعة أذرع يجعل المحيط اثنين وعشرين ذراعاً، وينبّه المحققان على أن هذا تقريبي. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.80}"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "concept/ilm-al-misaha",
    "lang": "ar",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [],
    "provenance": {
     "generated_by": "Claude Code (OCR-harvest worker J)",
     "model": "claude-opus-5-5",
     "run": "ocr-harvest-2026-11-04",
     "source": "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939 scan pp. 70-82"
    }
   },
   "updated": "2026-11-04"
  },
  "en": {
   "sections": [
    {
     "heading": "Summary",
     "markdown": "Mensuration (*al-misaha*) is the science of measuring areas and volumes. [[person/al-khwarizmi|Al-Khwarizmi]] gave it a chapter of his [[work/al-jabr-wal-muqabala|Book of al-Jabr and al-Muqabala]], which opens by saying that \"one by one\" means an area, that is, a cubit by a cubit. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.70} In the preface he lists the measurement of land among the needs he wrote the book for. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.30}"
    },
    {
     "heading": "The chapter's rules",
     "markdown": "- An equal-sided square of side two is four times the cubit-by-cubit area, and a square of side half a cubit is a quarter of it. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.71}\n- The *taksir* (area) of a triangle is its height times half its base, and of a rhombus one diagonal times half the other. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.71}\n- The circumference of a circle is the diameter times three and a seventh; its area is half the diameter times half the circumference, or the square of the diameter less a seventh and half a seventh of it. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.71} {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.72}\n- A segment of a circle shaped like a bow is a semicircle if its arrow (sagitta) equals half the chord, and less or more if the arrow is less or more; the diameter of its circle is the square of half the chord divided by the arrow, plus the arrow. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.72}\n- Triangles are of three kinds, right, acute and obtuse; for an acute triangle of unequal sides (13, 14 and 15 cubits) the foot of the height and the height itself are found by al-jabr and al-muqabala, giving a height of twelve and an area of eighty-four. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.78} {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.79}\n- The volume of a pointed cone or pyramid is a third of its base times its height; a truncated one is completed to a point and the added part subtracted. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.80} {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.81}\n- For a square inside a triangle with sides of ten cubits and a base of twelve, the side of the square is made a \"thing\" and comes out at four and four-fifths cubits. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.81} {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.82}"
    },
    {
     "heading": "Values for the ratio of circumference to diameter",
     "markdown": "Al-Khwarizmi says that taking the circumference as three and a seventh times the diameter is \"a convention among people, not a necessity\", and gives two other views of the geometers: multiply the diameter by itself and by ten and take the root; and the astronomers' rule, multiply the diameter by 62,832 and divide by 20,000; all of them, he says, are close to one another. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.72} The editors of the Cairo edition comment that the astronomers' value is the closest to the truth and the root of ten the furthest, and quote the manuscript's gloss that this is \"an approximation, not an exact determination\", because the circumference is not a straight line. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.71} In the problem of a circle of diameter seven cubits he takes the circumference as twenty-two cubits, which the editors note is approximate. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.80}"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "concept/ilm-al-misaha",
    "lang": "en",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Claude Code (OCR-harvest worker J)",
     "model": "claude-opus-5-5",
     "run": "ocr-harvest-2026-11-04",
     "source": "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939 scan pp. 70-82",
     "translator_of": "content/ar/concept/ilm-al-misaha.md"
    }
   },
   "updated": "2026-11-04"
  },
  "ur": {
   "sections": [
    {
     "heading": "خلاصہ",
     "markdown": "مساحت سطحوں اور اجسام کی پیمائش کا علم ہے۔ [[person/al-khwarizmi|خوارزمی]] نے اپنی کتاب [[work/al-jabr-wal-muqabala|الجبر والمقابلہ]] میں اس کے لیے ایک باب رکھا جو اس بات سے شروع ہوتا ہے کہ «ایک ضرب ایک» کا مطلب رقبہ ہے، یعنی ایک ذراع ضرب ایک ذراع۔ {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.70} مقدمے میں وہ زمینوں کی پیمائش کو ان ضرورتوں میں گنتے ہیں جن کے لیے کتاب لکھی گئی۔ {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.30}"
    },
    {
     "heading": "باب کے قواعد",
     "markdown": "- برابر اضلاع کا مربع جس کا ضلع دو ہو، ذراع ضرب ذراع والے رقبے کا چار گنا ہے، اور جس کا ضلع آدھا ذراع ہو وہ اس کا چوتھائی ہے۔ {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.71}\n- مثلث کا تکسیر (رقبہ) اس کا عمود ضرب نصف قاعدہ ہے، اور معین کا ایک قطر ضرب دوسرے کا نصف۔ {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.71}\n- دائرے کا دور (محیط) قطر ضرب تین اور ایک ساتواں ہے؛ اس کا رقبہ نصف قطر ضرب نصف محیط ہے، یا قطر کا مربع منفی اس کا ساتواں اور ساتویں کا نصف۔ {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.71} {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.72}\n- کمان نما قطعۂ دائرہ نصف دائرہ ہے اگر اس کا تیر (سہم) نصف وتر کے برابر ہو، اور کم یا زیادہ ہے اگر تیر کم یا زیادہ ہو؛ اس کے دائرے کا قطر نصف وتر کا مربع تقسیم تیر، جمع تیر ہے۔ {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.72}\n- مثلث تین قسم کے ہیں: قائمہ، حادہ اور منفرجہ؛ مختلف اضلاع (13، 14 اور 15 ذراع) والے حادہ مثلث میں عمود کا مسقط اور عمود جبر و مقابلہ سے نکالے جاتے ہیں، اور عمود بارہ اور رقبہ چوراسی نکلتا ہے۔ {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.78} {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.79}\n- نوکدار مخروط یا ہرم کا حجم اس کے قاعدے کا تہائی ضرب اس کی بلندی ہے؛ کٹے ہوئے کو نوک تک پورا کر کے بڑھایا ہوا حصہ گھٹا دیا جاتا ہے۔ {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.80} {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.81}\n- اس مثلث کے اندر مربع کا مسئلہ جس کے دو ضلعے دس دس ذراع اور قاعدہ بارہ ہے: مربع کا ضلع «شے» مانا جاتا ہے اور چار ذراع اور چار پانچویں ذراع نکلتا ہے۔ {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.81} {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.82}"
    },
    {
     "heading": "محیط اور قطر کی نسبت کی قیمتیں",
     "markdown": "خوارزمی کہتے ہیں کہ محیط کو قطر کا تین اور ایک ساتواں گنا ماننا «لوگوں میں ایک اصطلاح ہے، کوئی لازمی بات نہیں»، اور اہلِ ہندسہ کے دو اور قول بیان کرتے ہیں: قطر کو اپنے آپ سے اور پھر دس سے ضرب دے کر جذر لو؛ اور اہلِ نجوم کا قاعدہ: قطر کو 62832 سے ضرب دے کر 20000 پر تقسیم کرو؛ وہ کہتے ہیں کہ یہ سب ایک دوسرے کے قریب ہیں۔ {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.72} قاہرہ ایڈیشن کے محققین تبصرہ کرتے ہیں کہ اہلِ نجوم کی قیمت حقیقت سے سب سے قریب اور دس کا جذر سب سے دور ہے، اور مخطوطے کا یہ حاشیہ نقل کرتے ہیں کہ یہ «تقریب ہے، تحقیق نہیں»، کیونکہ محیط سیدھا خط نہیں۔ {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.71} سات ذراع قطر والے دائرے کے مسئلے میں وہ محیط بائیس ذراع لیتے ہیں، جسے محققین تقریبی بتاتے ہیں۔ {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.80}"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "concept/ilm-al-misaha",
    "lang": "ur",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Claude Code (OCR-harvest worker J)",
     "model": "claude-opus-5-5",
     "run": "ocr-harvest-2026-11-04",
     "source": "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939 scan pp. 70-82",
     "translator_of": "content/ar/concept/ilm-al-misaha.md"
    }
   },
   "updated": "2026-11-04"
  }
 },
 "degree": 4,
 "contemporaries": [],
 "updated": "2026-11-04",
 "connections": [
  {
   "to": "work/al-jabr-wal-muqabala",
   "type": "subject_of",
   "inverse": true,
   "sources": [
    "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939"
   ]
  },
  {
   "to": "concept/algebra",
   "type": "part_of",
   "inverse": false,
   "sources": [
    "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939"
   ]
  }
 ],
 "related": [
  "concept/al-durub-al-sitta",
  "concept/hisab-al-dawr",
  "concept/algebra",
  "work/al-jabr-wal-muqabala",
  "concept/rule-of-three-muamalat",
  "person/abu-kamil-shuja-ibn-aslam",
  "person/ali-mustafa-musharrafa",
  "person/muhammad-mursi-ahmad"
 ],
 "license": {
  "prose": "CC BY-SA 4.0",
  "data": "CC0 1.0"
 }
}