{
 "id": "concept/rule-of-three-muamalat",
 "class": "concept",
 "slug": "rule-of-three-muamalat",
 "label": {
  "ar": "قاعدة المعاملات (الأعداد الأربعة المتناسبة)",
  "en": "The rule of transactions (rule of three)"
 },
 "summary": {
  "ar": "قاعدة الخوارزمي في معاملات الناس من بيع وشراء وصرف وإجارة: أربعة أعداد هي المسعَّر والسعر والثمن والمثمَّن، ثلاثة منها معلومة وواحد مجهول، فيُضرب المعلومان المتباينان أحدهما في الآخر ويُقسم الحاصل على المعلوم الثالث {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.69}.",
  "en": "Al-Khwarizmi's rule for everyday transactions such as sale, exchange and hire: four numbers, the rated quantity, the rate, the price and the priced quantity, of which three are known and one unknown; multiply the two known 'opposed' numbers together and divide by the third known number."
 },
 "stub": false,
 "wings": [
  "ideas"
 ],
 "regions": [
  "levant-iraq"
 ],
 "periods": [
  "period/abbasid-early"
 ],
 "tags": [],
 "aliases": [],
 "themes": [
  "mathematics",
  "trade-and-finance"
 ],
 "data": {
  "kind": "scientific",
  "term": {
   "ar": "المعاملات: المسعَّر والسعر والثمن والمثمَّن",
   "en": "al-mu'amalat"
  },
  "sources": [
   "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939"
  ],
  "provenance": {
   "layer": "own-research",
   "source": "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939 scan pp. 69-70",
   "generated_by": "Claude Code (OCR-harvest worker J)",
   "model": "claude-opus-5-5",
   "run": "ocr-harvest-2026-11-04"
  },
  "status": {
   "review": "published",
   "completeness": 3
  }
 },
 "prose": {
  "ar": {
   "sections": [
    {
     "heading": "موجز",
     "markdown": "قاعدة المعاملات باب قصير في كتاب [[work/al-jabr-wal-muqabala|الجبر والمقابلة]] لـ[[person/al-khwarizmi|الخوارزمي]]، يقرر فيه أن معاملات الناس كلها من البيع والشراء والصرف والإجارة وغير ذلك تقوم على أربعة أعداد يلفظ بها السائل: المسعَّر والسعر والثمن والمثمَّن. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.69}"
    },
    {
     "heading": "القاعدة",
     "markdown": "المسعَّر «مباين» للثمن، والسعر مباين للمثمَّن، وثلاثة من الأعداد الأربعة ظاهرة معلومة أبداً، وواحد مجهول هو الذي يُسأل عنه بقول السائل «كم». {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.69} فيُضرب العددان الظاهران المتباينان أحدهما في الآخر، ويُقسم الحاصل على العدد الظاهر الثالث، فيخرج المجهول. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.69}"
    },
    {
     "heading": "أمثلته",
     "markdown": "- «عشرة بستة، كم لك بأربعة؟»: العشرة المسعَّر، والستة السعر، والأربعة الثمن، فتضرب العشرة في الأربعة فتكون أربعين، وتقسمها على الستة فيخرج ستة وثلثان، وهو المثمَّن. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.70}\n- «عشرة بثمانية، كم ثمن أربعة؟»: تضرب الأربعة في الثمانية فتكون اثنين وثلاثين، وتقسمها على العشرة فيخرج ثلاثة وخمس. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.70}\n- أجير أجرته في الشهر عشرة دراهم عمل ستة أيام: الشهر ثلاثون يوماً هو المسعَّر، والعشرة السعر، والستة الأيام المثمَّن، فتضرب العشرة في الستة وتقسم على الثلاثين فيخرج درهمان. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.70}\n\nويقول الخوارزمي إن هذا ما يتعامل به الناس بينهم في الصرف والكيل والوزن. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.70} وفي هامش المخطوط بيتان لشاعر ينظمان القاعدة لما يُكال أو يوزن، ينقلهما محققا طبعة القاهرة. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.69}"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "concept/rule-of-three-muamalat",
    "lang": "ar",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [],
    "provenance": {
     "generated_by": "Claude Code (OCR-harvest worker J)",
     "model": "claude-opus-5-5",
     "run": "ocr-harvest-2026-11-04",
     "source": "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939 scan pp. 69-70"
    }
   },
   "updated": "2026-11-04"
  },
  "en": {
   "sections": [
    {
     "heading": "Summary",
     "markdown": "The rule of transactions is a short chapter in [[person/al-khwarizmi|al-Khwarizmi]]'s [[work/al-jabr-wal-muqabala|Book of al-Jabr and al-Muqabala]], stating that all people's dealings, buying, selling, exchange, hire and the like, rest on four numbers spoken by the questioner: the rated quantity (*musa''ar*), the rate (*si'r*), the price (*thaman*) and the priced quantity (*muthamman*). {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.69}"
    },
    {
     "heading": "The rule",
     "markdown": "The rated quantity is \"opposed\" to the price and the rate to the priced quantity; three of the four numbers are always known and one is unknown, the one asked about with \"how much\". {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.69} Multiply the two known opposed numbers together and divide the product by the third known number to obtain the unknown. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.69}"
    },
    {
     "heading": "Examples",
     "markdown": "- \"Ten for six: how much do you get for four?\" Ten is the rated quantity, six the rate and four the price; ten times four is forty, divided by six gives six and two-thirds, the priced quantity. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.70}\n- \"Ten for eight: what is the price of four?\" Four times eight is thirty-two, divided by ten gives three and a fifth. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.70}\n- A hired man paid ten dirhams a month works six days: the month of thirty days is the rated quantity, ten the rate and six days the priced quantity; ten times six divided by thirty gives two dirhams. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.70}\n\nAl-Khwarizmi says this is how people deal with one another in exchange, measures and weights. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.70} In the manuscript's margin two lines of verse set the rule out for goods measured or weighed; the editors of the Cairo edition quote them. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.69}"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "concept/rule-of-three-muamalat",
    "lang": "en",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Claude Code (OCR-harvest worker J)",
     "model": "claude-opus-5-5",
     "run": "ocr-harvest-2026-11-04",
     "source": "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939 scan pp. 69-70",
     "translator_of": "content/ar/concept/rule-of-three-muamalat.md"
    }
   },
   "updated": "2026-11-04"
  },
  "ur": {
   "sections": [
    {
     "heading": "خلاصہ",
     "markdown": "معاملات کا قاعدہ [[person/al-khwarizmi|خوارزمی]] کی کتاب [[work/al-jabr-wal-muqabala|الجبر والمقابلہ]] کا ایک مختصر باب ہے، جس میں وہ کہتے ہیں کہ لوگوں کے تمام معاملات، خرید، فروخت، صرف، اجارہ وغیرہ، چار اعداد پر قائم ہیں جو سوال کرنے والا بولتا ہے: مسعَّر، سعر، ثمن اور مثمَّن۔ {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.69}"
    },
    {
     "heading": "قاعدہ",
     "markdown": "مسعَّر ثمن کے «مباین» ہے اور سعر مثمَّن کے؛ چار میں سے تین عدد ہمیشہ معلوم اور ایک مجہول ہوتا ہے، وہی جس کے بارے میں «کتنا» کہہ کر پوچھا جاتا ہے۔ {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.69} دو معلوم متباین اعداد کو آپس میں ضرب دو اور حاصل کو تیسرے معلوم عدد پر تقسیم کرو تو مجہول نکل آئے گا۔ {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.69}"
    },
    {
     "heading": "مثالیں",
     "markdown": "- «دس چھ کے بدلے، چار کے بدلے تمہیں کتنا ملے گا؟» دس مسعَّر، چھ سعر اور چار ثمن ہے؛ دس ضرب چار چالیس، چھ پر تقسیم سے چھ اور دو تہائی، یہی مثمَّن ہے۔ {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.70}\n- «دس آٹھ کے بدلے، چار کی قیمت کیا ہے؟» چار ضرب آٹھ بتیس، دس پر تقسیم سے تین اور ایک پانچواں۔ {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.70}\n- ایک مزدور جس کی ماہانہ اجرت دس درہم ہے چھ دن کام کرے: تیس دن کا مہینہ مسعَّر، دس سعر اور چھ دن مثمَّن ہیں؛ دس ضرب چھ تقسیم تیس سے دو درہم نکلتے ہیں۔ {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.70}\n\nخوارزمی کہتے ہیں کہ لوگ صرف، کیل اور وزن میں آپس میں اسی طرح معاملہ کرتے ہیں۔ {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.70} مخطوطے کے حاشیے پر ایک شاعر کے دو شعر ہیں جو ناپی یا تولی جانے والی چیزوں کے لیے یہ قاعدہ نظم کرتے ہیں؛ قاہرہ ایڈیشن کے محققین انہیں نقل کرتے ہیں۔ {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p.69}"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "concept/rule-of-three-muamalat",
    "lang": "ur",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Claude Code (OCR-harvest worker J)",
     "model": "claude-opus-5-5",
     "run": "ocr-harvest-2026-11-04",
     "source": "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939 scan pp. 69-70",
     "translator_of": "content/ar/concept/rule-of-three-muamalat.md"
    }
   },
   "updated": "2026-11-04"
  }
 },
 "degree": 2,
 "contemporaries": [],
 "updated": "2026-11-04",
 "connections": [
  {
   "to": "concept/algebra",
   "type": "part_of",
   "inverse": false,
   "sources": [
    "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939"
   ]
  }
 ],
 "related": [
  "concept/al-durub-al-sitta",
  "concept/hisab-al-dawr",
  "concept/ilm-al-misaha",
  "work/al-jabr-wal-muqabala",
  "concept/algebra",
  "building/al-madina-souq",
  "building/bazaar-tabriz",
  "building/khan-al-khalili"
 ],
 "license": {
  "prose": "CC BY-SA 4.0",
  "data": "CC0 1.0"
 }
}