{
 "id": "invention/abu-kamil-irrational-coefficients",
 "class": "invention",
 "slug": "abu-kamil-irrational-coefficients",
 "label": {
  "ar": "جبر أبي كامل بمعاملات غير ناطقة",
  "en": "Abu Kamil's algebra with irrational coefficients",
  "ur": "غیر ناطق ضریب کے ساتھ ابو کامل کا الجبرا"
 },
 "summary": {
  "ar": "توسيع التعامل الجبري مع غير النواطق إلى المعاملات لا الجذور وحدها؛ تحسين محدد لا اختراع الجبر أو الكميات غير الناطقة {cite:tdv-abu-kamil work1}.",
  "en": "Extending algebraic work with irrationals to coefficients, not only roots; a specific refinement, not invention of algebra or irrational quantities {cite:tdv-abu-kamil work1}.",
  "ur": "غیر ناطق مقدار کو صرف جذر نہیں ضریب میں بھی برتنا؛ خاص بہتری، الجبرا یا غیر ناطق مقدار کی ایجاد نہیں {cite:tdv-abu-kamil work1}۔"
 },
 "stub": false,
 "wings": [
  "ideas"
 ],
 "regions": [
  "egypt-nile"
 ],
 "periods": [
  "period/abbasid-early"
 ],
 "tags": [],
 "aliases": [],
 "themes": [],
 "data": {
  "names": [
   {
    "kind": "alternate",
    "lang": "en",
    "value": "Radical quantities as coefficients as well as solutions"
   }
  ],
  "domain": "mathematics",
  "kind": "method",
  "disciplines": [
   "mathematics"
  ],
  "era": {
   "origins": "abbasid-golden",
   "first_attested": {
    "edtf": "09XX",
    "calendar": "julian",
    "precision": "year",
    "status": "historical",
    "note": "Broad tenth-century activity context of existing maker record and scholarly chronology, not an exact composition/invention year. MacTutor approximate850/930 and TDV broad post-Khwarizmi/pre-Imrani bounds remain uncertain. No guessed Hijri conversion.",
    "sources": [
     "source/abu-kamil-mactutor",
     "source/tdv-abu-kamil",
     "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939"
    ]
   },
   "status_today": "transformed"
  },
  "origin": {
   "place": "place/misr",
   "context": {
    "ar": "سياق رياضي مصري؛ لا ورشة أو موضع تأليف معين مثبت {cite:abu-kamil-mactutor biography} {cite:tdv-abu-kamil biography}.",
    "en": "Egyptian mathematical setting; no particular workshop or composition site established {cite:abu-kamil-mactutor biography} {cite:tdv-abu-kamil biography}.",
    "ur": "مصری ریاضی کا سیاق؛ خاص کارگاہ یا جائے تصنیف ثابت نہیں {cite:abu-kamil-mactutor biography} {cite:tdv-abu-kamil biography}۔"
   }
  },
  "makers": [
   {
    "person": "person/abu-kamil-shuja-ibn-aslam",
    "role": "improver",
    "note": "Individual Muslim basis: MacTutor's explicit named scholarly Islamic-mathematician classification, not name/country. Sunni separately museum default in Abbasid Egyptian milieu.",
    "sources": [
     "source/abu-kamil-mactutor",
     "source/tdv-abu-kamil"
    ]
   }
  ],
  "attribution": {
   "status": "improvement",
   "claim": {
    "ar": "توسيع الجبر الموروث إلى معاملات غير ناطقة مع إبقاء الأساس الهندسي.",
    "en": "Extension of inherited algebra to irrational coefficients while retaining geometric foundations.",
    "ur": "ہندسی بنیاد برقرار رکھتے ہوئے سابق الجبرا کو غیر ناطق ضریب تک بڑھانا۔"
   },
   "basis": {
    "ar": "يميز آيدن غير النواطق في المعاملات والجذور؛ وتعرض دوساي في66 مثال حاصل جمعين يحويان جذر3 وجذر2 {cite:tdv-abu-kamil work1} {cite:dosay-abu-kamil-1990 p.66}.",
    "en": "Aydin distinguishes irrationals in coefficients and roots; Dosay p66 exhibits a product containing square roots of3 and2 {cite:tdv-abu-kamil work1} {cite:dosay-abu-kamil-1990 p.66}.",
    "ur": "آئدن ضریب و جذر دونوں میں غیر ناطق مقدار الگ بتاتے؛ دوسائے66 میں جذر3 اور2 والے مجموعوں کا حاصل ضرب دیتے ہیں {cite:tdv-abu-kamil work1} {cite:dosay-abu-kamil-1990 p.66}۔"
   },
   "perspectives": []
  },
  "precursors": [
   {
    "invention": "invention/algebra",
    "note": "Abu Kamil explicitly acknowledged the earlier algebraic foundation; no unsupported claim that either invented every algebraic practice.",
    "sources": [
     "source/abu-kamil-mactutor",
     "source/tdv-abu-kamil",
     "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939"
    ]
   },
   {
    "external": {
     "ar": "هندسة إقليدس وميراث الكميات غير الناطقة",
     "en": "Euclidean geometry and inherited irrational magnitudes",
     "ur": "اقلیدسی ہندسہ اور غیر ناطق مقدار کی سابق روایت"
    },
    "note": "Geometric inheritance distinguished from this particular extension of coefficients.",
    "sources": [
     "source/tdv-abu-kamil"
    ]
   }
  ],
  "dependents": [],
  "spread": [],
  "impact": {
   "fields": [
    "mathematics"
   ],
   "changed": {
    "ar": "سمح بتوسيع مضمون المعادلة لا بمجرد كتابة حل جذري في نهايتها {cite:tdv-abu-kamil work1}.",
    "en": "Broadens what can occur inside an equation, not merely a radical answer at its end {cite:tdv-abu-kamil work1}.",
    "ur": "مساوات کے اندر آنے والی مقدار کو وسعت، صرف آخر میں جذری جواب نہیں {cite:tdv-abu-kamil work1}۔"
   },
   "history": {
    "ar": "تلقي عند الكرجي وفيبوناتشي ترويه الدراسات؛ لا نسبة كل سطر أو برنامج حديث إلى هذا التحسين {cite:abu-kamil-mactutor reception} {cite:tdv-abu-kamil conclusion}.",
    "en": "Scholarship describes reception by al-Karaji and Fibonacci; not every line or modern program assigned to this refinement {cite:abu-kamil-mactutor reception} {cite:tdv-abu-kamil conclusion}.",
    "ur": "تحقیق کرجی و فیبوناچی کی پذیرائی بتاتی؛ ہر سطر یا جدید پروگرام اسی بہتری سے منسوب نہیں {cite:abu-kamil-mactutor reception} {cite:tdv-abu-kamil conclusion}۔"
   },
   "significance": 3,
   "why": "Defined extension of equation coefficients, with individually documented maker classification, actual scholarly formula inspection and explicit modern verification."
  },
  "described_in": [
   "work/abu-kamil-al-jabr"
  ],
  "examples": [],
  "sites": [],
  "concepts": [],
  "today": {
   "form": {
    "ar": "شرح تعليم الجذور والمعاملات؛ الرسم مثلث حديث لا برهان تاريخي ولا مخطوط {cite:dosay-abu-kamil-1990 p.66} {cite:commons-trigonometry-triangle Description}.",
    "en": "Teaching roots and coefficients; image is a modern triangle, not historical proof/manuscript {cite:dosay-abu-kamil-1990 p.66} {cite:commons-trigonometry-triangle Description}.",
    "ur": "جذور و ضریب کی تعلیم؛ تصویر جدید مثلث، تاریخی ثبوت یا مخطوطہ نہیں {cite:dosay-abu-kamil-1990 p.66} {cite:commons-trigonometry-triangle Description}۔"
   },
   "descendants": {
    "ar": "لا نسب حديث مباشر مخمن {cite:tdv-abu-kamil conclusion}.",
    "en": "No guessed direct modern genealogy {cite:tdv-abu-kamil conclusion}.",
    "ur": "جدید براہ راست نسب کا قیاس نہیں {cite:tdv-abu-kamil conclusion}۔"
   }
  },
  "media": {
   "image": "media/taqi-modern-triangle",
   "diagram": "media/diagram-abu-kamil-radicals"
  },
  "kids": {
   "ar": "جذر2 عدد مربعُه2، وليس2 ولا نصفه؛ أمثلة الورق الحديثة ليست أرقاماً نسخناها من مخطوط.",
   "en": "The square root of2 squares to2; it is neither2 nor half of2. Our paper examples are modern, not copied manuscript digits.",
   "ur": "جذر2 کا مربع2 ہے؛ وہ نہ2 ہے نہ اس کا نصف۔ کاغذ کی مثالیں جدید ہیں، مخطوطے کی نقل نہیں۔"
  },
  "sources": [
   "source/abu-kamil-mactutor",
   "source/tdv-abu-kamil",
   "source/dosay-abu-kamil-1990",
   "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939",
   "source/commons-trigonometry-triangle"
  ],
  "status": {
   "review": "published",
   "completeness": 3,
   "generated_by": "Copilot SDK in VS Code"
  },
  "provenance": {
   "layer": "own-research",
   "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
   "model": "unknown",
   "run": "inventions-p3-b56",
   "source": "Actual MacTutor/Aydin TDV and selected Dosay, including visual p66 formula check. Original maker account/source retained, not newly certified. No primary edition/manuscript read, invented exact dates or universal algebra priority."
  }
 },
 "prose": {
  "ar": {
   "sections": [
    {
     "heading": "الموجز",
     "markdown": "لم تقتصر مساهمة [[person/abu-kamil-shuja-ibn-aslam|أبي كامل شجاع بن أسلم]] على أن ينتهي حل مسألة إلى جذر. يشرح جنكيز آيدن أن [[work/abu-kamil-al-jabr|كتابه في الجبر]] أدخل الكميات غير الناطقة في معاملات المعادلة أيضاً، مع إبقائها في الحلول. هذه خطوة في توسيع ما يستطيع الجبر معالجته، لا اختراع الجبر كله ولا اكتشاف أول طول لا يكتب كسراً من عددين صحيحين {cite:tdv-abu-kamil work1}.\n\nنسجلها تحسيناً داخل تقليد سابق. وتعرض دراسة ملك دوساي أمثلة على العمل بالجذور، ومنها حاصل ضرب مجموعين فيهما جذر3 وجذر2. قرأنا هذا المثال في الصفحة المصورة من الدراسة الحديثة، لا من مخطوط أبي كامل؛ يجب أن تظل درجة الشهادة ظاهرة للقارئ {cite:dosay-abu-kamil-1990 p.66}."
    },
    {
     "heading": "ما هو",
     "markdown": "«المعامل» العدد الذي يضرب المجهول أو قوة من قواه. قد يكون2 أو نصفاً أو، في موضوعنا، مقداراً مثل جذر2. أما «الجذر» فله استعمالان ينبغي التمييز بينهما: جذر تربيعي لعدد، وحل معادلة. قولنا إن المعادلة تقبل حلاً غير ناطق ليس هو قولنا إن أحد معاملاتها غير ناطق. يميز آيدن هذين الموضعين في وصف التحسين {cite:tdv-abu-kamil work1}.\n\nوفي شرحنا الحديث يمكن أن تكون معادلة ذات معاملات صحيحة مثل `x²=2` ذات حل موجب غير ناطق. أما `x²+sqrt(2)x=4` ففيها مقدار غير ناطق داخل المعامل نفسه. هذا مثال تعليمي من إعدادنا، لا سطر ننسبه إلى الكتاب. الفرق في بنية المسألة قبل الوصول إلى الجواب، وليس في طول الرمز المطبوع."
    },
    {
     "heading": "العالم قبله",
     "markdown": "يقر أبو كامل بفضل [[person/al-khwarizmi|الخوارزمي]] في الجبر بحسب ترجمة ماكتوتر، وتذكر دراسة آيدن اتصال عمله بالجبر السابق والهندسة الإقليدية. كما تحفظ البطاقة الأقدم للمؤلف إحالات محققي طبعة القاهرة1939 إلى اعترافه بالخوارزمي. لا تبدأ قصته من حساب خالٍ من المجهول أو هندسة لم تعرف الكميات غير الناطقة {cite:abu-kamil-mactutor biography} {cite:tdv-abu-kamil work1} {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp.24–25}.\n\nوجود الجذر في الهندسة أقدم من هذا التطبيق الجبري، لكن نقل مقدار هندسي إلى موضع عامل في الحساب يطرح سؤالاً مختلفاً عن رسمه وحده. ولا نرد جميع السوابق إلى شخص واحد، أو نزعم أن كل معرفة يونانية أو عربية وصلت إلى المؤلف بالمسار نفسه."
    },
    {
     "heading": "القصة",
     "markdown": "أخبار حياته قليلة جداً. تذكر ماكتوتر سياقاً مصرياً وتواريخ تقريبية نحو850–930، بينما تتحفظ TDV على أخبار المهنة الحديثة وتستدل بموضعه بعد الخوارزمي وقبل شرح العمراني لكتابه. لذلك لا نؤلف له وظيفة مؤكدة في صناعة السفن أو بلاط بعينه من مجرد قول متأخر {cite:abu-kamil-mactutor biography} {cite:tdv-abu-kamil biography}.\n\nتضع البطاقة هذا العمل في سياق نشاط القرن العاشر، لا في يوم اختراع معلوم. لم نقرأ خاتمة مخطوط تحدد تأليفه ولا نحول تاريخ نسخه أو طباعة تحقيقه إلى سنة إنجاز المعادلات. ويبقى تاريخ النشاط التقريبي الموجود في سجل الشخص كما كان، لا نبدله لتسهيل ترتيب الاختراعات. غياب يوم دقيق لا يمنع شرح التحسين الموثق، لكنه يمنع اختلاق دقة زمنية غير موجودة."
    },
    {
     "heading": "المخترع والمخترعون",
     "markdown": "تعرّف ترجمة أوكونور وروبرتسون في جامعة سانت أندروز أبا كامل بالاسم رياضياً إسلامياً. هذا تصنيف علمي فردي مسجل، لا استنتاج من اسم عربي أو بلد أو عصر. والسني إطار المتحف المعلن في هذا الوسط العباسي المصري، مع عدم ورود تقليد مخالف في الترجمتين المقروءتين، وليس إثباتاً لمذهب فقهي شخصي لم يسمه المصدر {cite:abu-kamil-mactutor summary} {cite:tdv-abu-kamil biography}.\n\nدوره هنا «محسن»؛ أما الخوارزمي فله موضع السلف المسمى. ولا تجعل أسماء الدارسين والمترجمين اللاحقين شركاء في تأليف الأصل. نميز صاحب المساهمة من ناقل النص ومفسره ومحقق طبعة حديثة، لأن جمع هذه الأدوار في كلمة واحدة يضيع تاريخ العمل بدلاً من توضيحه."
    },
    {
     "heading": "كيف يعمل",
     "markdown": "تعرض دوساي في66، بصياغة رمزية حديثة، المسألة `(x+sqrt(3))(x+sqrt(2))=20`. شاهدنا صورتها لأن الاستخراج النصي أسقط صيغاً كثيرة من المقال. لم ننقل سطراً عربياً قديماً ولم نفترض أن الرمزx أو علامة الجذر كانا مرسومين هكذا في الأصل {cite:dosay-abu-kamil-1990 p.66}.\n\nوبتوسيعنا الحديث للطرف الأيسر نحصل على `x²+(sqrt(3)+sqrt(2))x+sqrt(6)=20`. تظهر كمية غير ناطقة في معاملx، وأخرى في الحد الثابت. ليست هاتان مجرد علامتين تنتظران اختزالاً إلى عددين صحيحين؛ ينبغي أن يستمر الحساب معهما بدقة. التوسيع هنا تحقق تعليمي من المسألة المنشورة، لا اقتباس لطريقة المؤلف أو جواب نقول إن دوساي أعطته.\n\nويمكن فحص المثال الأبسط الذي وضعناه، `x²+sqrt(2)x=4`، بإحلالx بجذر2: مربعه2 وحاصل ضربه في جذر2 هو2، فيصير المجموع4. لا يقتضي هذا حساب جميع الحلول أو تعميم القول على كل معادلة من كل درجة. يكفي ليبين أن جذر2 يمكن أن يكون جزءاً من المعامل ومن الحل في مثال واحد.\n\nولا يجوز جمع الجذور بمجرد جمع ما تحتها: جذر2 مع جذر3 لا يساوي جذر5، لأن تربيع المجموع يضيف الحد `2sqrt(6)`. كما أن جذر2 في جذر3 يساوي جذر6 في هذه المقادير الموجبة. هذه هويات نتحقق منها بلغة اليوم لتفسير الحساب، لا قائمة قواعد ندعي نسخها من ورقة لم نرها.\n\nتحافظ القراءة على الفرق بين الدقة والتقريب. يمكن استبدال الجذور بأعداد عشرية لإجراء فحص تقريبي، لكن الناتج المقرب ليس هو التعبير الدقيق. لا نطبع أرقام حاسبة حديثة ثم نسميها دقة أبي كامل، ولا نأخذ كل حل جبري بوصفه طولاً موجباً صالحاً لكل مسألة هندسية.\n\nولقراءة المثال خطوة خطوة نفصل ثلاث عمليات: توزيع الضرب، ثم جمع الحدين اللذين يحتويان المجهول، ثم النظر إلى المعامل الناتج. الحد الثابت جذر6 لا يختفي عند جمع حدود المجهول؛ وإذا نقلناه إلى الطرف الآخر تغيرت إشارته فقط. بهذه الطريقة يستطيع القارئ فحص مساواة كل مرحلة بالأصل دون أن ينسب طريقتنا المدرسية أو رموزنا إلى صفحة مخطوطة. المقصود توضيح معنى المعامل الذي تصفه الدراسات، لا استعادة نص مفقود {cite:dosay-abu-kamil-1990 p.66}."
    },
    {
     "heading": "الانتشار",
     "markdown": "تربط ماكتوتر وTDV عمل أبي كامل بالكرجي وفيبوناتشي، وتذكر TDV شروحاً وترجمات عبرية ولاتينية. هذا استقبال تاريخي للعمل ترويه الدراسات، لا دعوى أن كل مخطوط سابق أو لاحق فحصناه أو أن كل مسألة انتقلت بحروفها {cite:abu-kamil-mactutor reception} {cite:tdv-abu-kamil work1 and conclusion}.\n\nوتفرق TDV بين الشواهد: ترجمة لاتينية للجزأين الأولين، ونص عبري يبدو ناقصاً قياساً بالعربي، وشاهدين عربيين تصف أحدهما بالكمال والآخر بالنقص. هذه أخبار نذكرها من المدخل لا نتائج مطابقة أجريناها بأنفسنا. لا نسوي بين ترجمة مختصرة وكتاب كامل ثم نبني عليهما حكم استقبال واحداً."
    },
    {
     "heading": "ما بُني عليه",
     "markdown": "يجمع الكتاب تقليداً جبرياً مع هندسة إقليدية. وتصف ماكتوتر أقسامه الثلاثة: المعادلات التربيعية، وتطبيق الجبر على المخمس والمعشر المنتظمين، والمسائل غير المحددة. لا نضم كل ذلك إلى اختراع واحد بعنوان «المعامل غير الناطق»؛ إنما يفسر موقع التحسين في عمل أوسع {cite:abu-kamil-mactutor Book on algebra} {cite:tdv-abu-kamil work1}.\n\nكما تسجل الدراسة أن القوى الأعلى عبر عنها بالكلمات، لا برموزنا المعاصرة. استعمالناx² واختصارsqrt تيسير تحريري معلن؛ لا يشهد بأن مصطلحات المؤلف أو ترتيب صفحته طابقا دفتر طالب اليوم {cite:abu-kamil-mactutor higher-powers discussion}."
    },
    {
     "heading": "ما بُني فوقه",
     "markdown": "تذكر الدراسات أثر العمل في الجبر اللاحق وفي كتب فيبوناتشي، لكن نقل الأثر العام إلى اعتماد كل صيغة معاصرة يحتاج بحثاً مستقلاً. لا نرسم حافة مباشرة من هذا التحسين إلى كل برنامج جبر رمزي أو كل آلة تصميم. تبقى حقول التابعين المحددين فارغة حتى يتعين ما اعتمد على هذا الجزء بعينه {cite:abu-kamil-mactutor reception} {cite:tdv-abu-kamil conclusion}.\n\nولا يعني غياب حافة آلية إنكار الاستقبال المروي. فالبيانات والسرد يجيبان عن درجتين مختلفتين من السؤال: هل استقبل مؤلف لاحق الكتاب؟ وهل نستطيع تحديد مساهمة فنية بعينها انتقلت إليه؟ الدقة تقتضي ألا تكون الإجابة الأولى ترخيصاً لاختراع الثانية."
    },
    {
     "heading": "الأثر في الحياة",
     "markdown": "الأثر المباشر هنا توسيع مسائل الحساب والهندسة القابلة للمعالجة، لا خبر موثق عن تغير أجور الناس أو سرعة بناء كل سفينة. وتصف ماكتوتر كتاب مساحة آخر موجهاً للمساحين الحكوميين، بقواعد وأمثلة دون براهين؛ لا ننقل جمهور هذا الكتاب المختلف آلياً إلى جميع أجزاء كتاب الجبر {cite:abu-kamil-mactutor surveying discussion}.\n\nيستطيع الزائر اليوم أن يرى فائدة فصل التعريف عن الحساب: هل العدد معامل أم جواب؟ وهل التعبير دقيق أم مقرب؟ هذه فائدة تعليمية مستمدة من شرحنا، لا إحصاء تاريخي لعدد من استعملوا القاعدة أو مال وفرته."
    },
    {
     "heading": "كيف غيّر التاريخ",
     "markdown": "تصف TDV إسهامه بأنه جمع بين طابع الجبر العملي والأساس الهندسي النظري، ووسع حضور غير النواطق. ويظهر هذا أن تقدم الجبر لا يقتصر على اختراع اسم لمجهول أو إضافة مسألة أخرى؛ قد يكون في تغيير أنواع المقادير المسموح بإجراء العمل عليها {cite:tdv-abu-kamil work1 and conclusion}.\n\nلكن وصفه خطوة في تاريخ الجبر لا يجعله مؤسس نظرية الحقول الحديثة أو مبرهناً على كل قواعد الأعداد الحقيقية بالصياغة الحالية. تلك مفاهيم وأطر لاحقة لا نضعها في فمه. نقدّر ما تسنده القراءة، لا ما نستطيع كتابته الآن بخمس علامات."
    },
    {
     "heading": "من اخترعه حقاً؟",
     "markdown": "نقول إن أبا كامل وسع جبره إلى معاملات غير ناطقة كما يشرح آيدن. لا نقول إنه اخترع كل الجبر أو أول جذر أو كل عملية على طول هندسي. وتحفظ ماكتوتر اعترافه بالخوارزمي؛ التقدير لا يحتاج محو السابق كي يكبر اللاحق {cite:tdv-abu-kamil work1} {cite:abu-kamil-mactutor biography}.\n\nوحين تستعمل الدراسات كلمة «أول» في قوة أعلى أو مسألة غير محددة، فذلك ليس حكماً نقلناه إلى كل موضوع هذه الصفحة. لا تكفي قراءة ثلاثة أوصاف لحصر جميع النصوص السابقة، ولا تصبح علامة جذر حديثة برهاناً على أسبقية رمزية قديمة."
    },
    {
     "heading": "اليوم",
     "markdown": "يمكن تدريب الطلاب على الفرق بين `sqrt(2)+sqrt(3)` و`sqrt(5)`، ثم على التوسيع الذي يولد معامل مجموع الجذرين. لا يحتاج الدرس إلى تقديم الجبر القديم كأنه نسخة ناقصة من حاسوب؛ له لغته وأهدافه وطرائق استدلاله التي تصفها الدراسات {cite:tdv-abu-kamil work1}.\n\nالرسم المصاحب مثلث قائم حديث أطلقه TheOtherJesse للملك العام في2007. يشرح الأضلاع والزاوية فقط، وليس رسماً لأبي كامل ولا مثالاً متساوي الساقين نفترض أطواله1 و1. لا نستخرج من شكله برهاناً تاريخياً على معاملات كتاب الجبر {cite:commons-trigonometry-triangle Description and licensing}."
    },
    {
     "heading": "الشواهد الباقية",
     "markdown": "المصادر المباشرة لهذه الجولة ترجمتا ماكتوتر وTDV وصفحات مختارة من دوساي، مع معاينة صورة66. أما نسخ الجبر العربية والعبرية واللاتينية والطبعات التي يسميها المدخل فلم تقرأ هنا. نذكر وجودها كما يرويه المصدر ولا نختلق اقتباساً أو رقم ورقة {cite:tdv-abu-kamil work1} {cite:dosay-abu-kamil-1990 p.66}.\n\nويظل حسابنا الحديث قابلاً للفحص مستقلاً عن تلك النسخ. صحة توسع رمزي نتحقق منه اليوم لا تثبت بذاتها أن كل رقم مطبوع في دراسة حديثة نجا من الخطأ أو أنه نسخة حرفية من شاهد قديم."
    },
    {
     "heading": "في الثقافة",
     "markdown": "تتيح القصة عرض الرياضيات كحوار بين حساب وهندسة، لا كمسابقة أسماء فقط. يروي المصدر اعتراف أبي كامل بالسابق ويشرح إضافاته، فتظهر الاستمرارية والتغيير معاً. وهذه أقدر على إيضاح المعرفة من عنوان يزعم أنه بدأ كل شيء {cite:abu-kamil-mactutor biography} {cite:tdv-abu-kamil conclusion}.\n\nكما تذكرنا الصيغ التي سقطت من استخراج المقال بأن البحث الرقمي يحتاج النظر إلى الصفحة عند اللزوم. الفراغ في النص المستخرج ليس دليلاً على خلو المصدر من معادلة، ولا إذناً لملئه بتخمين."
    },
    {
     "heading": "للصغار",
     "markdown": "ارسم مربعاً واكتب على ضلعه «جذر2»، ثم على مساحته2. لا يلزم قص الورق أو قياس طول دقيق؛ هذه بطاقات رمزية. جذر2 ليس نصف2، وهو مقدار مربعُه2.\n\nجرب الآن بطاقتين عليهما «جذر2» و«جذر3»: جمع البطاقتين لا يعني جمع العددين داخل الجذر. ولمن يعرف التوسيع، افحص مربع مجموعهما لتجد حد الضرب الإضافي. الأمثلة أنشطة حديثة بالقلم، لا إعادة إنشاء مخطوط ولا ادعاء أن شكل المثلث المرافق هو هذا المربع."
    },
    {
     "heading": "المراجع",
     "markdown": "- أوكونور وروبرتسون، ترجمة أبي كامل في ماكتوتر، النص الفعلي الكامل {cite:abu-kamil-mactutor biography}.\n- جنكيز آيدن، TDV1994،10:172–174، النص الرئيس وبيانات المؤلف الفعلية {cite:tdv-abu-kamil work1}.\n- ملك دوساي1990، الصفحات57–60 و66–68 فقط، مع فحص صورة66 {cite:dosay-abu-kamil-1990 pp.57–60,66–68}.\n- المصدر السابق المحفوظ في بطاقة الشخص، لا قراءة جديدة له في هذه الجولة {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp.24–25}.\n- بيانات المثلث الحديث {cite:commons-trigonometry-triangle Description and licensing}."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "invention/abu-kamil-irrational-coefficients",
    "lang": "ar",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b56",
     "source": "ماكتوتر وآيدنTDV، مواضع دوساي المحددة وصورة66؛ المعادلة من شرح حديث، والتوسيع والتحقق بلغة اليوم لا نقل مخطوط"
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  },
  "en": {
   "sections": [
    {
     "heading": "Summary",
     "markdown": "[[person/abu-kamil-shuja-ibn-aslam|Abu Kamil Shuja ibn Aslam]] did more than obtain a radical at the end of a solution. Cengiz Aydin explains that [[work/abu-kamil-al-jabr|his algebra]] admitted irrational quantities into equation coefficients as well as solutions. This enlarged what algebra could handle; it was not invention of all algebra or discovery of the first length that cannot be written as a ratio of integers {cite:tdv-abu-kamil work1}.\n\nWe record a refinement within an inherited tradition. Melek Dosay presents radical problems including a product containing square roots of3 and2. We read that example on an actual image of the modern paper, not in Abu Kamil's manuscript. The level of evidence must remain visible {cite:dosay-abu-kamil-1990 p.66}."
    },
    {
     "heading": "What it is",
     "markdown": "A coefficient is a quantity multiplying an unknown or one of its powers: it may be2, one half, or in this topic a quantity such as the square root of2. “Root” itself needs care: a square root of a number and a solution of an equation are related but different meanings. An equation having an irrational solution is not the same as an equation having an irrational coefficient. Aydin distinguishes these positions when describing the refinement {cite:tdv-abu-kamil work1}.\n\nIn modern teaching notation, `x²=2` has integer coefficients and an irrational positive solution. In `x²+sqrt(2)x=4`, an irrational quantity appears in the coefficient itself. This second equation is our teaching example, not a purported line from the book. The difference concerns the problem's structure before its answer, not the length of the printed symbol."
    },
    {
     "heading": "The world before it",
     "markdown": "MacTutor records Abu Kamil acknowledging [[person/al-khwarizmi|al-Khwarizmi]]'s algebraic authority; Aydin connects his work with earlier algebra and Euclidean geometry. The maker's older record also preserves the1939 Cairo editors' references to that acknowledgement. The story does not begin in a world without unknown quantities or geometry without irrational magnitudes {cite:abu-kamil-mactutor biography} {cite:tdv-abu-kamil work1} {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp.24–25}.\n\nRadicals in geometry predate this application, but making a geometric quantity act as a factor in algebra raises a different question from drawing it. We neither reduce all predecessors to one person nor assume that every Greek or Arabic inheritance reached the author by an identical route."
    },
    {
     "heading": "The story",
     "markdown": "Very little personal information survives. MacTutor gives an Egyptian setting and approximate life dates850–930; TDV cautions about modern career claims and places him after al-Khwarizmi and before al-Imrani's commentary on his book. We therefore do not turn a late suggestion into a confirmed shipbuilding job or court appointment {cite:abu-kamil-mactutor biography} {cite:tdv-abu-kamil biography}.\n\nThe record places the work in a tenth-century activity context, not a known invention day. We have not read a manuscript colophon dating composition and cannot turn a copy date or modern edition date into the year these equations were developed. The maker's existing approximate floruit remains unchanged, rather than being adjusted to make the inventions list easier to sort. Missing an exact day does not prevent explaining a documented contribution; it prevents inventing precision."
    },
    {
     "heading": "The maker(s)",
     "markdown": "O'Connor and Robertson's University of St Andrews biography explicitly names Abu Kamil as an Islamic mathematician. This is an individually recorded scholarly classification, not an inference from Arabic name, country or period. Sunni is separately the museum's declared frame for the Abbasid Egyptian setting; the biographies read attest no contrary tradition and do not supply a personal legal-school declaration {cite:abu-kamil-mactutor summary} {cite:tdv-abu-kamil biography}.\n\nHis role here is “improver,” while al-Khwarizmi appears as a named predecessor. Later scholars and translators do not thereby become coauthors of the original. Distinguishing contributor, transmitter, interpreter and modern editor clarifies rather than erases the work's history."
    },
    {
     "heading": "How it works",
     "markdown": "Dosay p66 presents, in modern symbolic notation, `(x+sqrt(3))(x+sqrt(2))=20`. We inspected the rendered page because text extraction omitted many of the article's formulas. This is not a transcription of an old Arabic line, nor evidence that an original manuscript used our letterx or radical symbol {cite:dosay-abu-kamil-1990 p.66}.\n\nOur modern expansion gives `x²+(sqrt(3)+sqrt(2))x+sqrt(6)=20`. An irrational quantity appears in the coefficient ofx and another in the constant term. They are not temporary marks waiting to collapse into integers: calculation must continue with them accurately. This expansion checks the published problem; it is not a quotation of Abu Kamil's method or a solution we claim Dosay supplied.\n\nOur simpler example, `x²+sqrt(2)x=4`, can be checked by substituting the square root of2 forx: its square is2 and its product with the square root of2 is2, giving4. This does not claim to find every solution or solve all equations of every degree. It demonstrates an irrational coefficient and an irrational solution in one example.\n\nOne cannot add radicals merely by adding their radicands: the square root of2 plus the square root of3 is not the square root of5, because squaring the sum introduces `2sqrt(6)`. Multiplying these two positive radicals does give the square root of6. These are modern explanations we verify, not rules purportedly copied from an uninspected folio.\n\nExact and approximate values must also remain distinct. Decimal replacements can help with an approximate check, but rounded output is not the exact expression. Modern calculator digits do not become Abu Kamil's documented precision, and an algebraic solution does not automatically qualify as a positive geometric length.\n\nTo read the example in stages, distribute the multiplication, collect the two terms containing the unknown, and then inspect the resulting coefficient. The constant square root of6 does not vanish when the unknown terms are collected; moving it across the equality changes its sign. This lets a reader check each equality against the starting expression without attributing our school notation or sequence to a manuscript page. We are illustrating the meaning of the coefficient described by scholarship, not recovering a missing text {cite:dosay-abu-kamil-1990 p.66}."
    },
    {
     "heading": "The spread",
     "markdown": "MacTutor and TDV connect Abu Kamil's work with al-Karaji and Fibonacci; TDV also describes commentaries and Hebrew and Latin translations. This is reception reported by scholarship, not an assertion that we inspected every witness or that every problem travelled unchanged {cite:abu-kamil-mactutor reception} {cite:tdv-abu-kamil work1 and conclusion}.\n\nTDV distinguishes witnesses: a Latin translation containing the first two parts, a Hebrew version apparently incomplete relative to Arabic, and two Arabic witnesses described as complete and incomplete respectively. These are the entry's reports, not a collation performed here. An abridged translation and a complete book cannot be silently treated as identical reception evidence."
    },
    {
     "heading": "What it was built on",
     "markdown": "The book combines an algebraic tradition with Euclidean geometry. MacTutor describes three parts: quadratic equations, algebra applied to regular pentagons and decagons, and indeterminate problems. These do not all become one invention named “irrational coefficients”; they locate the refinement within a broader work {cite:abu-kamil-mactutor Book on algebra} {cite:tdv-abu-kamil work1}.\n\nThe biography also explains that higher powers were expressed verbally, not in our symbols. Usingx² or the abbreviationsqrt is an explicitly editorial convenience, not evidence that the author's terminology or page arrangement matched a modern school notebook {cite:abu-kamil-mactutor higher-powers discussion}."
    },
    {
     "heading": "What was built on it",
     "markdown": "Scholarship describes later algebraic reception and Fibonacci's use of the work, but assigning every contemporary formula to that influence requires a separate investigation. No direct edge leads here from this refinement to every symbolic-algebra program or design tool. Specific dependent records remain empty until dependence on this particular contribution is established {cite:abu-kamil-mactutor reception} {cite:tdv-abu-kamil conclusion}.\n\nAn absent automatic edge does not deny the reported reception. Narrative and graph address different levels: did a later author receive the book, and can a specific technical contribution be identified as transmitted? The first answer is not permission to invent the second."
    },
    {
     "heading": "Impact on daily life",
     "markdown": "The direct change is a broader range of computational and geometric problems that algebra can handle, not documented changes in wages or the speed of every shipyard. MacTutor describes a separate surveying book for government surveyors, offering rules and examples without proofs. Its audience cannot automatically be assigned to every part of the algebra {cite:abu-kamil-mactutor surveying discussion}.\n\nToday's visitor can benefit from distinguishing coefficient from answer, or exact expression from approximation. That is an educational value of our explanation, not a historical headcount of users or measured financial saving."
    },
    {
     "heading": "How it changed history",
     "markdown": "TDV describes a synthesis of practical algebra and theoretical geometric foundations, with expanded use of irrational quantities. Progress in algebra therefore need not mean merely naming an unknown or adding another exercise: it can mean changing the kinds of quantities on which calculations operate {cite:tdv-abu-kamil work1 and conclusion}.\n\nCalling this a step in algebraic history does not make Abu Kamil the founder of modern field theory or author of every current real-number rule. Those are later frameworks we must not place in his mouth. Appreciation concerns what the sources support, not what we can now write in a few symbols."
    },
    {
     "heading": "Who invented it?",
     "markdown": "Aydin attributes an extension to irrational coefficients to Abu Kamil. We do not call him inventor of all algebra, the first radical or every operation involving geometric lengths. MacTutor preserves his acknowledgement of al-Khwarizmi: recognizing a later contribution need not erase its predecessor {cite:tdv-abu-kamil work1} {cite:abu-kamil-mactutor biography}.\n\nWhere scholarship uses “first” for a higher power or indeterminate problem, that is not a verdict transferred to everything on this page. Reading three accounts does not inventory every earlier text, and a modern radical sign cannot prove ancient symbolic priority."
    },
    {
     "heading": "Today",
     "markdown": "Students can distinguish `sqrt(2)+sqrt(3)` from `sqrt(5)` and then expand a product that generates an irrational coefficient. The lesson does not require portraying older algebra as an incomplete computer: it had languages, purposes and reasoning methods described by the scholarship {cite:tdv-abu-kamil work1}.\n\nThe accompanying image is a modern right triangle released to the public domain by TheOtherJesse in2007. It explains sides and an angle, not Abu Kamil's drawing or an assumed isosceles example with sides1 and1. Its appearance supplies no historical proof about coefficients or the algebra book {cite:commons-trigonometry-triangle Description and licensing}."
    },
    {
     "heading": "Surviving examples",
     "markdown": "The directly read evidence in this run is MacTutor, TDV and specified Dosay pages, including the actual image ofp66. Arabic, Hebrew and Latin manuscripts and editions named in the entry were not inspected here. Their existence is reported with attribution, not an invented quotation or folio reference {cite:tdv-abu-kamil work1} {cite:dosay-abu-kamil-1990 p.66}.\n\nOur modern arithmetic can be checked independently. A correct symbolic expansion today does not establish that every number in a modern paper is free of error or a literal reproduction of an older witness."
    },
    {
     "heading": "In culture",
     "markdown": "The story presents mathematics as dialogue between computation and geometry rather than a contest over names. The sources preserve Abu Kamil's acknowledgement of predecessors while explaining his additions, making continuity and change visible together. That is more informative than a headline announcing that he began everything {cite:abu-kamil-mactutor biography} {cite:tdv-abu-kamil conclusion}.\n\nThe formulas missing from extracted article text also show why digital research sometimes requires looking at the page. A blank in extraction is neither evidence that the source lacks an equation nor permission to fill it by guessing."
    },
    {
     "heading": "For young readers",
     "markdown": "Draw a square and label its side “square root of2” and its area2. No cutting or exact measurement is necessary: these are symbolic cards. The square root of2 is not half of2; its square is2.\n\nNow compare cards marked “square root of2” and “square root of3.” Combining the cards does not mean adding numbers inside the radical. If you know expansion, square their sum and find the additional product term. These are modern pencil activities, not manuscript reconstruction or a claim that the accompanying triangle depicts this square."
    },
    {
     "heading": "References",
     "markdown": "- O'Connor and Robertson, complete actual MacTutor biography {cite:abu-kamil-mactutor biography}.\n- Cengiz Aydin, TDV1994,10:172–174, actual main text and author metadata {cite:tdv-abu-kamil work1}.\n- Melek Dosay1990, selected pp57–60,66–68; p66 image inspected {cite:dosay-abu-kamil-1990 pp.57–60,66–68}.\n- Earlier source preserved in the maker record, not newly read in this run {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp.24–25}.\n- Modern triangle metadata {cite:commons-trigonometry-triangle Description and licensing}."
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "invention/abu-kamil-irrational-coefficients",
    "lang": "en",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Copilot SDK in VS Code"
    ],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b56",
     "source": "Arabic translation based on actual MacTutor/Aydin TDV and specified Dosay pages, visually inspected p66; expansion and checks modern, no manuscript transcription"
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  },
  "ur": {
   "sections": [
    {
     "heading": "خلاصہ",
     "markdown": "[[person/abu-kamil-shuja-ibn-aslam|ابو کامل شجاع بن اسلم]] کی خدمت صرف یہ نہیں کہ حل کے آخر میں جذر آ جائے۔ جنگیز آئدن بتاتے ہیں کہ [[work/abu-kamil-al-jabr|ان کے الجبرا]] میں غیر ناطق مقداریں جواب کے ساتھ مساوات کے ضریب میں بھی آتی ہیں۔ یہ الجبرا کے قابل عمل دائرے کو بڑھانے کا قدم ہے، پورے الجبرا یا صحیح اعداد کی نسبت میں نہ لکھے جانے والے پہلے طول کی ایجاد نہیں {cite:tdv-abu-kamil work1}۔\n\nہم اسے سابق روایت میں بہتری درج کرتے ہیں۔ ملک دوسائے کے مطالعے میں جذر3 اور جذر2 والے دو مجموعوں کے حاصل ضرب سمیت جذری مسائل ہیں۔ یہ مثال جدید مقالے کے واقعی دیکھے گئے صفحے پر پڑھی، ابو کامل کے مخطوطے میں نہیں۔ شہادت کی یہ سطح قاری کے سامنے رہنی چاہیے {cite:dosay-abu-kamil-1990 p.66}۔"
    },
    {
     "heading": "یہ کیا ہے",
     "markdown": "ضریب وہ مقدار ہے جو مجہول یا اس کی قوت کو ضرب دیتی ہے؛ یہ2، نصف یا یہاں جذر2 جیسی مقدار ہو سکتی ہے۔ لفظ جذر بھی احتیاط چاہتا ہے: عدد کا مربع جذر اور مساوات کا حل متعلق مگر الگ معنی ہیں۔ مساوات کا غیر ناطق جواب ہونا اس کے ضریب کا غیر ناطق ہونا نہیں۔ آئدن اس بہتری کے بیان میں دونوں مقامات الگ رکھتے ہیں {cite:tdv-abu-kamil work1}۔\n\nجدید تدریسی لکھائی میں `x²=2` کے ضریب صحیح اعداد ہیں مگر مثبت حل غیر ناطق ہے۔ `x²+sqrt(2)x=4` میں غیر ناطق مقدار ضریب کے اندر ہے۔ دوسری مساوات ہمارا تعلیمی نمونہ ہے، کتاب کی منسوب سطر نہیں۔ فرق جواب سے پہلے مسئلے کی ساخت میں ہے، مطبوعہ نشان کی لمبائی میں نہیں۔"
    },
    {
     "heading": "اس سے پہلے کی دنیا",
     "markdown": "میک ٹیوٹر ابو کامل کا [[person/al-khwarizmi|خوارزمی]] کی جبری پیش روی تسلیم کرنا نقل کرتا ہے؛ آئدن ان کے کام کو سابق الجبرا اور اقلیدسی ہندسے سے جوڑتے ہیں۔ مصنف کے پرانے ریکارڈ میں قاہرہ1939 کے محققین کی اس اعتراف پر حوالہ بندی بھی محفوظ ہے۔ کہانی ایسے جہان سے شروع نہیں ہوتی جہاں مجہول یا غیر ناطق ہندسی مقدار موجود نہ ہو {cite:abu-kamil-mactutor biography} {cite:tdv-abu-kamil work1} {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp.24–25}۔\n\nہندسے میں جذر اس اطلاق سے پہلے تھا، لیکن ہندسی مقدار کو الجبرا میں ضرب دینے والے عامل بنانا محض اس کی شکل بنانے سے مختلف سوال ہے۔ تمام سابقوں کو ایک شخص تک محدود نہیں کرتے، اور یہ بھی فرض نہیں کرتے کہ ہر یونانی و عربی علمی وراثت ایک ہی راستے سے مصنف تک پہنچی۔"
    },
    {
     "heading": "کہانی",
     "markdown": "ذاتی زندگی کے اخبار بہت کم ہیں۔ میک ٹیوٹر مصری سیاق اور تقریبی850–930 بتاتا ہے؛ TDV جدید ملازمتی قیاس پر احتیاط کرتی اور انہیں خوارزمی کے بعد اور ان کی کتاب کے عمرانی کے شرح کرنے سے پہلے رکھتی ہے۔ اس لیے کسی بعد کے قول کو قطعی جہاز سازی کی ملازمت یا درباری تقرری نہیں بناتے {cite:abu-kamil-mactutor biography} {cite:tdv-abu-kamil biography}۔\n\nریکارڈ دسویں صدی کی سرگرمی کا سیاق رکھتا ہے، معلوم یوم ایجاد نہیں۔ سن تصنیف دینے والا مخطوطاتی اختتام نہیں پڑھا، اس لیے نقل یا جدید اشاعت کی تاریخ مساوات بننے کا سال نہیں بنا سکتے۔ شخص کا موجودہ تقریبی فلورٹ برقرار ہے؛ اختراعات کی ترتیب آسان کرنے کے لیے بدلتے نہیں۔ عین دن نہ ملنا مستند خدمت سمجھانے سے نہیں روکتا، مگر فرضی زمانی باریکی سے روکتا ہے۔"
    },
    {
     "heading": "بنانے والے",
     "markdown": "جامعہ سینٹ اینڈریوز میں اوکونر اور رابرٹسن کی سوانح ابو کامل کا نام لے کر اسلامی ریاضی دان کہتی ہے۔ یہ انفرادی علمی تصدیق ہے، عربی نام، ملک یا دور سے اخذ نہیں۔ سنی فریم الگ عباسی مصری ماحول کے لیے متحف کا اعلان کردہ زاویہ ہے؛ پڑھی سوانح کوئی مخالف روایت نہیں بتاتیں اور شخصی فقہی مسلک کا بیان بھی نہیں دیتیں {cite:abu-kamil-mactutor summary} {cite:tdv-abu-kamil biography}۔\n\nیہاں کردار «بہتر بنانے والے» کا ہے جبکہ خوارزمی نام زد پیش رو ہیں۔ بعد کے محقق اور مترجم اصل کتاب کے شریک مصنف نہیں بن جاتے۔ خدمت کرنے والے، منتقل کرنے والے، شارح اور جدید مدیر الگ ہوں تو تاریخ زیادہ واضح ہوتی ہے، مٹتی نہیں۔"
    },
    {
     "heading": "یہ کیسے کام کرتا ہے",
     "markdown": "دوسائے66 پر جدید علامتوں میں `(x+sqrt(3))(x+sqrt(2))=20` پیش کرتی ہیں۔ ہم نے صفحے کی تصویر دیکھی کیونکہ متن نکالنے میں مقالے کے بہت صیغے غائب تھے۔ یہ قدیم عربی سطر کی نقل نہیں، نہ ثبوت کہ اصل میں ہمارےx یا جذر کے یہی نشان تھے {cite:dosay-abu-kamil-1990 p.66}۔\n\nہماری جدید توسیع `x²+(sqrt(3)+sqrt(2))x+sqrt(6)=20` دیتی ہے۔ غیر ناطق مقدارx کے ضریب میں اور دوسری مستقل حد میں ہے۔ یہ صحیح اعداد میں سمٹنے کے منتظر عارضی نشان نہیں؛ حساب کو ان کے ساتھ درست چلنا ہے۔ توسیع مطبوعہ مسئلے کی جانچ ہے، ابو کامل کی راہ کا اقتباس یا دوسائے کی طرف منسوب دیا گیا حل نہیں۔\n\nہماری سادہ مثال `x²+sqrt(2)x=4` میںx کی جگہ جذر2 رکھ کر جانچ سکتے ہیں: مربع2، جذر2 سے ضرب بھی2، مجموعہ4۔ اس سے تمام حل ڈھونڈنے یا ہر درجے کی ہر مساوات حل کرنے کا دعویٰ نہیں۔ ایک مثال میں غیر ناطق ضریب اور غیر ناطق جواب دکھائی دیتے ہیں۔\n\nجذروں کو صرف اندر کے اعداد جمع کر کے نہیں جوڑ سکتے: جذر2 جمع جذر3، جذر5 نہیں، کیونکہ مجموعہ مربع کرنے پر `2sqrt(6)` اضافی حد آتی ہے۔ انہی دو مثبت جذروں کا حاصل ضرب جذر6 ہے۔ یہ آج کی زبان میں ہماری جانچی ہوئی توضیحات ہیں، نہ دیکھے ہوئے ورق سے منسوب قواعد کی فہرست نہیں۔\n\nعین اور تقریبی قدریں بھی الگ رہیں۔ اعشاری بدل سے اندازاً جانچ سکتے ہیں مگر گول کیا جواب عین تعبیر نہیں۔ جدید کیلکولیٹر کے ہندسے ابو کامل کی مستند دقت نہیں بنتے، اور جبری جواب خودبخود مثبت ہندسی طول نہیں بن جاتا۔\n\nمثال کو مرحلہ وار پڑھنے کے لیے ضرب تقسیم کریں، نامعلوم والے دو اجزا جمع کریں، پھر بننے والا ضریب دیکھیں۔ نامعلوم والے اجزا جمع کرنے سے مستقل جذر6 غائب نہیں ہوتا؛ مساوات کے دوسرے طرف لے جانے سے صرف اس کی علامت بدلتی ہے۔ یوں قاری ہر مرحلے کی مساوات اصل عبارت سے جانچ سکتا ہے، ہماری درسی علامتوں یا ترتیب کو مخطوطے کا صفحہ بنائے بغیر۔ مقصد تحقیق میں بیان کردہ ضریب کا مفہوم سمجھانا ہے، گم شدہ متن کی بازیافت نہیں {cite:dosay-abu-kamil-1990 p.66}۔"
    },
    {
     "heading": "پھیلاؤ",
     "markdown": "میک ٹیوٹر اورTDV کام کو کرجی اور فیبوناچی سے جوڑتے ہیں؛ TDV شروح اور عبرانی و لاطینی ترجمے بھی بتاتی ہے۔ یہ تحقیق کی منقول پذیرائی ہے، ہر نسخہ خود دیکھنے یا ہر مسئلہ بعینہ منتقل ہونے کا دعویٰ نہیں {cite:abu-kamil-mactutor reception} {cite:tdv-abu-kamil work1 and conclusion}۔\n\nTDV شواہد الگ کرتی ہے: پہلے دو حصوں کا لاطینی ترجمہ، عربی کے مقابل بظاہر نامکمل عبرانی متن، اور دو عربی نسخے جن میں ایک مکمل اور دوسرا نامکمل بتایا جاتا ہے۔ یہ مدخل کی خبر ہے، یہاں کیا ہوا نسخوں کا مقابلہ نہیں۔ مختصر ترجمے اور پوری کتاب کو خاموشی سے یکساں قبول نہیں کر سکتے۔"
    },
    {
     "heading": "اس کی بنیاد کیا تھی",
     "markdown": "کتاب جبری روایت اور اقلیدسی ہندسہ جمع کرتی ہے۔ میک ٹیوٹر تین حصے بتاتا ہے: مربعی مساوات، منتظم مخمس و معشر پر الجبرا، اور غیر معین مسائل۔ یہ سب «غیر ناطق ضریب» نام کی ایک ایجاد نہیں بن جاتے؛ بہتری کی بڑی کتاب میں جگہ واضح کرتے ہیں {cite:abu-kamil-mactutor Book on algebra} {cite:tdv-abu-kamil work1}۔\n\nسوانح بتاتی ہے کہ بلند قوتیں لفظوں میں تھیں، ہمارے نشانوں میں نہیں۔x² اورsqrt مدیر کی واضح سہولت ہیں، مصنف کی اصطلاح یا صفحے کی ترتیب آج کی طالب علمی کاپی جیسی ہونے کی شہادت نہیں {cite:abu-kamil-mactutor higher-powers discussion}۔"
    },
    {
     "heading": "اس پر کیا بنایا گیا",
     "markdown": "تحقیق بعد کے الجبرا اور فیبوناچی میں اثر بتاتی ہے، مگر ہر موجودہ صیغے کو اسی اثر سے منسوب کرنے کے لیے الگ تفتیش چاہیے۔ یہاں اس بہتری سے ہر علامتی الجبرا پروگرام یا ڈیزائن کے وسیلے تک براہ راست رشتہ نہیں کھینچا۔ متعین تابع ریکارڈ اس خاص خدمت پر انحصار ثابت ہونے تک خالی ہیں {cite:abu-kamil-mactutor reception} {cite:tdv-abu-kamil conclusion}۔\n\nخودکار رشتہ نہ ہونا منقول پذیرائی کی نفی نہیں۔ بیان اور گراف الگ سطحوں کے سوال ہیں: کیا بعد کے مصنف نے کتاب پائی، اور کیا کوئی متعین تکنیکی حصہ منتقل ہونا جان سکتے ہیں؟ پہلے جواب سے دوسرے کو گھڑنے کی اجازت نہیں ملتی۔"
    },
    {
     "heading": "روزمرہ زندگی پر اثر",
     "markdown": "براہ راست فرق حسابی و ہندسی مسائل کا وسیع دائرہ ہے، اجرتوں یا ہر جہاز گاہ کی رفتار کا مستند بدلاؤ نہیں۔ میک ٹیوٹر الگ کتابِ مساحت سرکاری مساحوں کے لیے، قواعد اور مثالوں کے ساتھ مگر بُرہان کے بغیر بتاتا ہے۔ اس کتاب کا قاری الجبرا کے ہر حصے پر خودبخود نہیں لگایا جا سکتا {cite:abu-kamil-mactutor surveying discussion}۔\n\nآج زائر ضریب اور جواب، یا عین تعبیر اور تقریب الگ کرنے سے فائدہ اٹھا سکتا ہے۔ یہ ہماری توضیح کی تعلیمی قدر ہے، تاریخی صارفوں کی گنتی یا ناپی گئی مالی بچت نہیں۔"
    },
    {
     "heading": "اس نے تاریخ کو کیسے بدلا",
     "markdown": "TDV عملی الجبرا اور نظری ہندسی بنیادوں کی ترکیب کے ساتھ غیر ناطق مقداروں کا زیادہ استعمال بیان کرتی ہے۔ چنانچہ الجبرا کی پیش رفت صرف مجہول کا نام رکھنے یا ایک مشق بڑھانے میں نہیں؛ ان مقداروں کی قسم بدلنا بھی ہو سکتا ہے جن پر عملیات کیے جائیں {cite:tdv-abu-kamil work1 and conclusion}۔\n\nاسے تاریخ الجبرا کا قدم کہنا ابو کامل کو جدید نظریۂ میدان کا بانی یا آج کے حقیقی اعداد کے ہر قاعدے کا مصنف نہیں بناتا۔ یہ بعد کے فریم ہیں، ان کی زبان میں نہیں رکھنے چاہئیں۔ قدر پڑھے ماخذ کی مؤید بات کی ہے، آج چند نشانوں میں لکھ سکنے کی نہیں۔"
    },
    {
     "heading": "اسے حقیقتاً کس نے ایجاد کیا؟",
     "markdown": "آئدن غیر ناطق ضریب تک توسیع ابو کامل سے منسوب کرتے ہیں۔ پورے الجبرا، پہلے جذر یا ہندسی طول کے ہر عمل کے موجد نہیں کہتے۔ میک ٹیوٹر ان کا خوارزمی کا اعتراف محفوظ رکھتا ہے: بعد کی خدمت ماننے کے لیے پہلے کو مٹانا لازم نہیں {cite:tdv-abu-kamil work1} {cite:abu-kamil-mactutor biography}۔\n\nجہاں مطالعہ کسی بلند قوت یا غیر معین مسئلے کو «پہلا» کہتا ہے، وہ حکم اس صفحے کی ہر بات پر منتقل نہیں ہوتا۔ تین تعارف پڑھنا ہر سابق متن کی فہرست سازی نہیں، اور جدید جذر کا نشان قدیم علامتی سبقت نہیں ثابت کرتا۔"
    },
    {
     "heading": "آج",
     "markdown": "طالب علم `sqrt(2)+sqrt(3)` اور `sqrt(5)` کا فرق سمجھ کر ایسا حاصل ضرب پھیلا سکتے ہیں جو غیر ناطق ضریب دے۔ درس کے لیے پرانے الجبرا کو نامکمل کمپیوٹر بنانا ضروری نہیں؛ اس کی اپنی زبان، مقصد اور استدلال کے طریقے ہیں جنھیں تحقیق بیان کرتی ہے {cite:tdv-abu-kamil work1}۔\n\nساتھ کی تصویرTheOtherJesse کا2007 میں ملک عام کیا گیا جدید قائمہ مثلث ہے۔ اضلاع اور زاویہ سمجھاتا ہے، ابو کامل کا خاکہ نہیں اور نہ1 اور1 اضلاع والا فرضی متساوی الساقین نمونہ۔ اس کی شکل سے ضریب یا کتاب کا تاریخی ثبوت نہیں نکلتا {cite:commons-trigonometry-triangle Description and licensing}۔"
    },
    {
     "heading": "باقی ماندہ شواہد",
     "markdown": "اس دور کی براہ راست پڑھی شہادت میک ٹیوٹر،TDV اور دوسائے کے متعین صفحات ہیں، جن میں66 کی اصل تصویر شامل ہے۔ مدخل کے بیان کردہ عربی، عبرانی اور لاطینی مخطوطات اور اشاعتیں یہاں نہیں دیکھی گئیں۔ ان کا وجود ماخذ سے منسوب بتاتے ہیں، فرضی اقتباس یا ورق کا حوالہ نہیں {cite:tdv-abu-kamil work1} {cite:dosay-abu-kamil-1990 p.66}۔\n\nہمارا جدید حساب الگ جانچا جا سکتا ہے۔ آج درست علامتی توسیع سے یہ ثابت نہیں ہوتا کہ جدید مقالے کا ہر عدد خطا سے پاک یا پرانے نسخے کی حرفی نقل ہے۔"
    },
    {
     "heading": "ثقافت میں",
     "markdown": "کہانی ریاضی کو حساب اور ہندسے کا مکالمہ بناتی ہے، ناموں کا مقابلہ نہیں۔ ذرائع سابق اہل علم کا اعتراف محفوظ رکھتے اور اضافے واضح کرتے ہیں؛ تسلسل اور تبدیلی دونوں سامنے آتے ہیں۔ یہ «سب کچھ انہی سے شروع ہوا» والے عنوان سے زیادہ سمجھاتا ہے {cite:abu-kamil-mactutor biography} {cite:tdv-abu-kamil conclusion}۔\n\nمقالے سے نکالے متن کی گم مساوات یہ بھی بتاتی ہیں کہ ڈیجیٹل تحقیق کبھی صفحہ دیکھنے کا تقاضا کرتی ہے۔ اخراج کا خلا ماخذ میں مساوات نہ ہونے کا ثبوت نہیں، نہ اندازے سے بھرنے کی اجازت۔"
    },
    {
     "heading": "بچوں کے لیے",
     "markdown": "مربع بنائیں، ضلع پر «جذر2» اور رقبے پر2 لکھیں۔ کاغذ کاٹنے یا عین پیمائش کی ضرورت نہیں؛ یہ علامتی کارڈ ہیں۔ جذر2،2 کا نصف نہیں؛ اس کا مربع2 ہے۔\n\nاب «جذر2» اور «جذر3» والے کارڈ دیکھیں۔ کارڈ ملانے کا مطلب اندر کے اعداد جمع کرنا نہیں۔ توسیع جانتے ہوں تو مجموعے کا مربع کر کے اضافی حاصل ضرب تلاش کریں۔ یہ جدید قلمی سرگرمیاں ہیں، مخطوطے کی تعمیر نو یا ساتھ کے مثلث کو اسی مربع کا نقشہ کہنا نہیں۔"
    },
    {
     "heading": "مراجع",
     "markdown": "- اوکونر اور رابرٹسن، مکمل واقعی پڑھی ہوئی میک ٹیوٹر سوانح {cite:abu-kamil-mactutor biography}۔\n- جنگیز آئدن،TDV1994،10:172–174، اصل متن اور مؤلف کے کوائف {cite:tdv-abu-kamil work1}۔\n- ملک دوسائے1990، صرف57–60،66–68،66 کی تصویر بھی دیکھی {cite:dosay-abu-kamil-1990 pp.57–60,66–68}۔\n- شخص کے ریکارڈ کا محفوظ سابق ماخذ، اس دور میں دوبارہ نہیں پڑھا {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp.24–25}۔\n- جدید مثلث کے کوائف {cite:commons-trigonometry-triangle Description and licensing}۔"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "invention/abu-kamil-irrational-coefficients",
    "lang": "ur",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Copilot SDK in VS Code"
    ],
    "status": {
     "review": "published"
    },
    "provenance": {
     "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
     "model": "unknown",
     "run": "inventions-p3-b56",
     "source": "اصل پڑھے گئے میک ٹیوٹر، آئدنTDV اور دوسائے کے متعین صفحات سے عربی کا ترجمہ؛66 کی تصویر دیکھی، توسیع و جانچ جدید، مخطوطے کی نقل نہیں"
    }
   },
   "updated": "2026-11-06"
  }
 },
 "degree": 6,
 "contemporaries": [],
 "updated": "2026-11-06",
 "connections": [
  {
   "to": "person/abu-kamil-shuja-ibn-aslam",
   "type": "improved_by",
   "inverse": true,
   "derived": true,
   "role": "improver",
   "note": "Irrational coefficients as well as solutions, not invention of algebra or every irrational magnitude.",
   "sources": [
    "source/abu-kamil-mactutor",
    "source/dosay-abu-kamil-1990",
    "source/tdv-abu-kamil"
   ]
  },
  {
   "to": "invention/algebra",
   "type": "built_on",
   "inverse": false,
   "derived": true,
   "note": "Abu Kamil explicitly acknowledged the earlier algebraic foundation; no unsupported claim that either invented every algebraic practice.",
   "sources": [
    "source/abu-kamil-mactutor",
    "source/tdv-abu-kamil",
    "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939"
   ]
  },
  {
   "to": "work/abu-kamil-al-jabr",
   "type": "described_by",
   "inverse": true,
   "derived": true,
   "sources": [
    "source/abu-kamil-mactutor",
    "source/tdv-abu-kamil",
    "source/dosay-abu-kamil-1990",
    "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939",
    "source/commons-trigonometry-triangle"
   ]
  }
 ],
 "related": [
  "person/al-khwarizmi",
  "work/al-jabr-wal-muqabala",
  "invention/abu-kamil-integer-enumeration",
  "invention/karaji-polynomial-arithmetic",
  "person/fibonacci",
  "place/khwarizm",
  "work/al-muqaddima",
  "invention/algebra"
 ],
 "license": {
  "prose": "CC BY-SA 4.0",
  "data": "CC0 1.0"
 }
}