{
 "id": "invention/algebra",
 "class": "invention",
 "slug": "algebra",
 "label": {
  "ar": "علم الجبر والمقابلة (الجبر علماً مستقلاً عند الخوارزمي)",
  "en": "Algebra (al-jabr wal-muqabala as a discipline in al-Khwarizmi's work)",
  "ur": "علم الجبر والمقابلہ (خوارزمی کے ہاں الجبرا ایک مستقل علم کے طور پر)"
 },
 "summary": {
  "ar": "صناعة يُستخرج بها العدد المجهول من المعلوم بمعادلة بين أجناس ثلاثة هي العدد والجذر (الشيء) والمال، تُردّ بالجبر والمقابلة إلى ستة ضروب لكل منها طريقة حلّ وبرهان هندسي. ألّف فيها محمد بن موسى الخوارزمي في عهد المأمون كتاباً مختصراً لحاجة الناس في المواريث والوصايا والتجارات ومساحة الأرضين، ويعدّه ابن خلدون أول من كتب في هذا الفن، ومن عنوان كتابه جاء اسم «algebra» في لغات العالم.",
  "en": "The art of finding an unknown number from known ones through an equation between three kinds of term (number, root or 'thing', and square or 'wealth'), reduced by al-jabr and al-muqabala to six types, each with a rule of solution and a geometric proof. Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi wrote a concise book on it under the caliph al-Ma'mun for people's needs in inheritance, bequests, trade and land measurement; Ibn Khaldun names him the first to write in this art, and the world's word 'algebra' comes from his title.",
  "ur": "وہ فن جس سے معلوم اعداد کے ذریعے نامعلوم عدد نکالا جاتا ہے، تین قسم کے حدود (عدد، جذر یعنی «شے»، اور مال یعنی مربع) کے درمیان ایک مساوات سے، جسے الجبر اور المقابلہ کے ذریعے چھ قسموں میں لایا جاتا ہے، اور ہر قسم کا ایک قاعدۂ حل اور ہندسی ثبوت ہے۔ محمد بن موسیٰ خوارزمی نے خلیفہ مامون کے دور میں وراثت، وصیتوں، تجارت اور زمین کی پیمائش میں لوگوں کی ضرورت کے لیے اس پر ایک مختصر کتاب لکھی؛ ابن خلدون انہیں اس فن میں سب سے پہلے لکھنے والا کہتے ہیں، اور دنیا کی زبانوں میں لفظ «الجبرا» ان کی کتاب کے نام سے آیا۔"
 },
 "stub": false,
 "wings": [
  "ideas"
 ],
 "regions": [
  "levant-iraq"
 ],
 "periods": [
  "period/abbasid-early"
 ],
 "tags": [],
 "aliases": [],
 "themes": [],
 "data": {
  "names": [
   {
    "value": "الجبر والمقابلة",
    "kind": "alternate",
    "lang": "ar"
   },
   {
    "value": "حساب الجبر والمقابلة",
    "kind": "alternate",
    "lang": "ar"
   },
   {
    "value": "Cebir",
    "kind": "alternate",
    "lang": "tr"
   },
   {
    "value": "algebra",
    "kind": "alternate",
    "lang": "en"
   }
  ],
  "domain": "mathematics",
  "kind": "method",
  "disciplines": [
   "mathematics"
  ],
  "era": {
   "origins": "abbasid-golden",
   "first_attested": {
    "edtf": "0813/0833",
    "calendar": "julian",
    "precision": "year",
    "status": "historical",
    "derived": true,
    "note": "The book gives no year. Its preface names al-Ma'mun as commander of the faithful {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 29}, and the Cairo editors give his reign as 813 to 833 CE {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 22}, so the range is that reign. A range cannot be written as a Hijri string, so only the EDTF range is given, and it is marked derived.",
    "sources": [
     "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939"
    ]
   },
   "status_today": "transformed"
  },
  "origin": {
   "place": "place/baghdad",
   "polity": "polity/abbasid-caliphate",
   "context": {
    "ar": "ينقل محققا طبعة القاهرة عن «الفهرست» لابن النديم أن الخوارزمي كان منقطعاً إلى خزانة الحكمة للمأمون، وأنه من أصحاب علوم الهيئة وصاحب الزيجين المعروفين بالسند هند {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 22}. ويقول الخوارزمي في مقدمة كتابه إن ما شجّعه على تأليفه هو رغبة المأمون في العلم وتقريبه أهله ومعونته إياهم على إيضاح ما كان مستبهماً {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 29}.",
    "en": "The Cairo editors quote Ibn al-Nadim's Fihrist: al-Khwarizmi devoted himself to al-Ma'mun's treasury of wisdom, was one of the astronomers, and made the two tables known as the Sindhind {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 22}. In his preface al-Khwarizmi says he was encouraged to write by al-Ma'mun's love of learning, his closeness to the learned and his help to them in making clear what had been obscure {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 29}.",
    "ur": "قاہرہ ایڈیشن کے محققین ابن ندیم کی «الفہرست» سے نقل کرتے ہیں کہ خوارزمی مامون کے خزانۂ حکمت سے وابستہ رہے، علم ہیئت کے ماہرین میں تھے، اور «سند ہند» کے نام سے مشہور دو زیجوں کے مصنف تھے {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 22}۔ خوارزمی اپنے مقدمے میں کہتے ہیں کہ انہیں لکھنے کا حوصلہ مامون کی علم سے رغبت، اہلِ علم کو قریب رکھنے اور جو کچھ مبہم تھا اسے واضح کرنے میں ان کی مدد سے ملا {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 29}۔"
   }
  },
  "makers": [
   {
    "person": "person/al-khwarizmi",
    "role": "inventor",
    "place": "place/baghdad",
    "note": "Author of al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wal-muqabala, written under al-Ma'mun {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 29–30}. Ibn Khaldun names him the first to write in the art {cite:muqaddima-ibn-khaldun p. 495}; TDV reports the general agreement that algebra became an independent science with him, and the arguments of those who doubt he was the first {cite:tdv-cebir pp. 195–201}.",
    "sources": [
     "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939",
     "source/muqaddima-ibn-khaldun",
     "source/tdv-cebir"
    ]
   }
  ],
  "attribution": {
   "status": "improvement",
   "claim": {
    "ar": "محمد بن موسى الخوارزمي أول من كتب في علم الجبر والمقابلة، فجعله علماً مستقلاً بأجناسه الثلاثة وضروبه الستة وبراهينها.",
    "en": "Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi was the first to write on al-jabr wal-muqabala, making it an independent science with its three kinds of term, its six types and their proofs.",
    "ur": "محمد بن موسیٰ خوارزمی الجبر والمقابلہ پر لکھنے والے پہلے شخص تھے، اور انہوں نے اسے اس کے تین قسم کے حدود، چھ قسموں اور ان کے ثبوتوں کے ساتھ ایک مستقل علم بنایا۔"
   },
   "basis": {
    "ar": "الكتاب نفسه باقٍ: يبيّن فيه الخوارزمي أن الأعداد التي يُحتاج إليها في حساب الجبر والمقابلة ثلاثة ضروب: جذور وأموال وعدد مفرد {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 30}، ثم يذكر ثلاثة ضروب بسيطة يعدل فيها بعضها بعضاً وثلاثة مقترنة {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 31–32}، ويبرهن على حلول المقترنة بالسطوح المربعة {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 35–43}، ويقرر أن كل ما يُعمل به من حساب الجبر والمقابلة لا بد أن يخرج إلى أحد الأبواب الستة {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 43}. ويقول ابن خلدون إن أول من كتب في هذا الفن أبو عبد الله الخوارزمي وبعده أبو كامل شجاع بن أسلم {cite:muqaddima-ibn-khaldun p. 495}. لكن حل المعادلات أقدم منه: فيعرض محققا طبعة القاهرة معادلات عند المصريين والبابليين، وحلولاً هندسية عند اليونان، وحلولاً تحليلية عند هيرون وديوفانتوس، وقاعدة براهماغوبتا عند الهنود {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 13–21}. فالجديد عند الخوارزمي هو جمع ذلك في علم مستقل مرتّب ببراهينه، لا اختراع حل المعادلة من عدم.",
    "en": "The book itself survives. In it al-Khwarizmi sets out that the numbers needed in reckoning by al-jabr and al-muqabala are of three kinds: roots, squares and simple number {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 30}; he then gives three simple types in which one kind equals another and three compound types {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 31–32}, proves the solutions of the compound types with squares {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 35–43}, and states that every problem worked by al-jabr and al-muqabala must lead to one of the six {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 43}. Ibn Khaldun says the first to write in this art was Abu Abd Allah al-Khwarizmi, and after him Abu Kamil Shuja' ibn Aslam {cite:muqaddima-ibn-khaldun p. 495}. But solving equations is older than him: the Cairo editors survey equations in Egypt and Babylon, geometric solutions among the Greeks, analytic solutions in Heron and Diophantus, and Brahmagupta's rule in India {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 13–21}. What is new in al-Khwarizmi is the gathering of this into an ordered, independent science with its proofs, not the solving of equations from nothing.",
    "ur": "کتاب خود باقی ہے۔ اس میں خوارزمی بتاتے ہیں کہ الجبر والمقابلہ کے حساب میں جن اعداد کی ضرورت ہوتی ہے وہ تین قسم کے ہیں: جذر، مال اور مفرد عدد {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 30}؛ پھر وہ تین سادہ قسمیں بیان کرتے ہیں جن میں ایک قسم دوسری کے برابر ہوتی ہے، اور تین مرکب قسمیں {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 31–32}، مرکب قسموں کے حل کو مربع سطحوں سے ثابت کرتے ہیں {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 35–43}، اور کہتے ہیں کہ الجبر والمقابلہ سے کیا جانے والا ہر حساب لازماً چھ ابواب میں سے کسی ایک تک پہنچتا ہے {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 43}۔ ابن خلدون کہتے ہیں کہ اس فن میں سب سے پہلے ابو عبد اللہ خوارزمی نے لکھا اور ان کے بعد ابو کامل شجاع بن اسلم نے {cite:muqaddima-ibn-khaldun p. 495}۔ لیکن مساوات حل کرنا ان سے پرانا ہے: قاہرہ کے محققین مصر اور بابل میں مساواتوں، یونانیوں کے ہاں ہندسی حلوں، ہیرون اور دیوفانتوس کے ہاں تحلیلی حلوں، اور ہند میں برہما گپت کے قاعدے کا جائزہ لیتے ہیں {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 13–21}۔ خوارزمی کے ہاں نیا یہ ہے کہ انہوں نے اسے اپنے ثبوتوں کے ساتھ ایک مرتب، مستقل علم میں جمع کیا، نہ کہ مساوات کا حل عدم سے ایجاد کیا۔"
   },
   "perspectives": [
    {
     "tradition": "sunni",
     "id": "sunni-ibn-khaldun",
     "standing": "main",
     "summary": {
      "ar": "يجعل ابن خلدون الجبر والمقابلة فرعاً من علم العدد، يُستخرج به المجهول من المعلوم بمعادلة بين العدد والشيء والمال تنتهي إلى ست مسائل، ويقول إن أول من كتب فيه أبو عبد الله الخوارزمي ثم أبو كامل شجاع بن أسلم، وإن كتابه في مسائله الست من أحسن ما وُضع فيه، وشرحه كثير من أهل الأندلس {cite:muqaddima-ibn-khaldun pp. 495–496}.",
      "en": "Ibn Khaldun makes al-jabr wal-muqabala a branch of the science of number, by which the unknown is drawn from the known through an equation between number, thing and square that ends in six problems. He says the first to write in it was Abu Abd Allah al-Khwarizmi, then Abu Kamil Shuja' ibn Aslam, that al-Khwarizmi's book on its six problems is among the best written on it, and that many Andalusians wrote commentaries on it {cite:muqaddima-ibn-khaldun pp. 495–496}.",
      "ur": "ابن خلدون الجبر والمقابلہ کو علم العدد کی ایک شاخ قرار دیتے ہیں، جس سے عدد، شے اور مال کے درمیان ایسی مساوات کے ذریعے معلوم سے نامعلوم نکالا جاتا ہے جو چھ مسائل پر ختم ہوتی ہے۔ وہ کہتے ہیں کہ اس میں سب سے پہلے ابو عبد اللہ خوارزمی نے لکھا، پھر ابو کامل شجاع بن اسلم نے، کہ خوارزمی کی چھ مسائل والی کتاب اس فن کی بہترین کتابوں میں سے ہے، اور اہلِ اندلس میں سے بہت سوں نے اس کی شرحیں لکھیں {cite:muqaddima-ibn-khaldun pp. 495–496}۔"
     },
     "holders": [
      "person/ibn-khaldun"
     ],
     "sources": [
      "source/muqaddima-ibn-khaldun"
     ]
    },
    {
     "tradition": "academic",
     "id": "academic-tdv-cebir",
     "standing": "main",
     "summary": {
      "ar": "تذكر موسوعة TDV أن المؤرخين اتفقوا في الجملة على أن الجبر صار علماً مستقلاً مع الخوارزمي، وأن من بعده كسنان بن الفتح أقرّوا بأوليته، وأن المخالف الوحيد في زمنه كان أبو برزة الذي ادّعى ذلك لجده عبد الحميد بن واسع بن ترك، فردّ عليه أبو كامل ردّاً شديداً. وتورد أيضاً حجج من يرى من المحدثين أن كتابه لم يكن الأول: وصفه نفسه بالمختصر، وأنه لم يدّع الأولية، ونضج مصطلحاته، ووجود كتاب ابن ترك وكتاب مفقود لسند بن علي {cite:tdv-cebir pp. 195–201}.",
      "en": "The TDV encyclopaedia reports the broad agreement of historians that algebra became an independent science with al-Khwarizmi, and that later mathematicians such as Sinan ibn al-Fath acknowledged his priority; the only dissenter in his time was Abu Barza, who claimed the honour for his grandfather Abd al-Hamid ibn Wasi' ibn Turk and was firmly rebutted by Abu Kamil. It also gives the arguments of modern historians who think the book was not the first: it calls itself a summary, al-Khwarizmi does not claim to be first, its terms are already mature, and there were a book by Ibn Turk and a lost book by Sanad ibn Ali on the subject {cite:tdv-cebir pp. 195–201}.",
      "ur": "ٹی ڈی وی انسائیکلوپیڈیا مؤرخین کے عمومی اتفاق کا ذکر کرتا ہے کہ الجبرا خوارزمی کے ساتھ ایک مستقل علم بنا، اور بعد کے ریاضی دانوں جیسے سنان بن الفتح نے ان کی اولیت تسلیم کی؛ ان کے زمانے میں واحد مخالف ابو برزہ تھے، جنہوں نے یہ اعزاز اپنے دادا عبد الحمید بن واسع بن ترک کے لیے مانگا اور ابو کامل نے سختی سے اس کا رد کیا۔ وہ ان جدید مؤرخین کے دلائل بھی دیتا ہے جن کے خیال میں یہ کتاب پہلی نہ تھی: یہ خود کو مختصر کہتی ہے، خوارزمی اولیت کا دعویٰ نہیں کرتے، اس کی اصطلاحات پختہ ہیں، اور اس موضوع پر ابن ترک کی ایک کتاب اور سند بن علی کی ایک گم شدہ کتاب موجود تھی {cite:tdv-cebir pp. 195–201}۔"
     },
     "sources": [
      "source/tdv-cebir"
     ]
    }
   ]
  },
  "precursors": [
   {
    "external": {
     "ar": "معادلات الدرجة الأولى في بردية أحمس المصرية",
     "en": "First-degree equations in the Egyptian Ahmes (Rhind) papyrus",
     "ur": "مصری احمس (رائنڈ) پیپرس میں یک درجی مساواتیں"
    },
    "note": "The Cairo editors: the Ahmes papyrus of about 1700 BCE, the oldest surviving school book, has a first-degree equation in one unknown with a special sign for the unknown, and signs of linear simultaneous equations; later Egyptian texts have quadratic problems.",
    "sources": [
     "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939"
    ]
   },
   {
    "external": {
     "ar": "جداول المربعات والمكعبات البابلية",
     "en": "Babylonian tables of squares and cubes",
     "ur": "بابلی مربعوں اور مکعبوں کے جدول"
    },
    "note": "The Cairo editors: the ancient Babylonians made tables of squares and cubes, some of which survive in the Senkereh tablets, contemporary with the Ahmes papyrus.",
    "sources": [
     "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939"
    ]
   },
   {
    "external": {
     "ar": "الحلول الهندسية والتحليلية عند اليونان: إقليدس وهيرون وديوفانتوس",
     "en": "Greek geometric and analytic solutions: Euclid, Heron and Diophantus",
     "ur": "یونانیوں کے ہندسی اور تحلیلی حل: اقلیدس، ہیرون اور دیوفانتوس"
    },
    "note": "The Cairo editors: Euclid has problems that amount to geometric solutions of quadratics, Heron of Alexandria gives the first analytic solution one can be sure of, and Diophantus knew the analytic solution of quadratics with positive coefficients but did not study their types in an ordered way as al-Khwarizmi does. TDV: Diophantus's Arithmetica was translated into Arabic by Qusta ibn Luqa as Sina'at al-jabr and had a large influence on later Islamic algebra.",
    "sources": [
     "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939",
     "source/tdv-cebir"
    ]
   },
   {
    "external": {
     "ar": "قواعد الهنود في حل المعادلات: آريابهاتا وبراهماغوبتا وماهافيرا",
     "en": "Indian rules for solving equations: Aryabhata, Brahmagupta and Mahavira",
     "ur": "مساوات حل کرنے کے ہندی قاعدے: آریہ بھٹ، برہما گپت اور مہاویر"
    },
    "note": "The Cairo editors: Aryabhata must have known the solution of quadratics; Brahmagupta in the seventh century gave a rule in words for solving them; Mahavira, al-Khwarizmi's contemporary, also gave rules. TDV: the methods of double false position and of working backwards, and some word-problem types in Islamic algebra books, came from Indian works.",
    "sources": [
     "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939",
     "source/tdv-cebir"
    ]
   }
  ],
  "dependents": [
   {
    "external": {
     "ar": "شروح كتاب الخوارزمي: سنان بن الفتح وعبد الله بن الحسن الصيدناني وأبو الوفاء البوزجاني",
     "en": "Commentaries on al-Khwarizmi's book by Sinan ibn al-Fath, Abd Allah ibn al-Hasan al-Saydanani and Abu al-Wafa' al-Buzjani",
     "ur": "خوارزمی کی کتاب کی شرحیں: سنان بن الفتح، عبد اللہ بن الحسن صیدنانی اور ابو الوفاء بوزجانی"
    },
    "note": "The Cairo editors, from the Fihrist: Ibn al-Nadim names at least three men who wrote commentaries on Muhammad ibn Musa's book on algebra.",
    "sources": [
     "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939"
    ]
   },
   {
    "external": {
     "ar": "كتاب الجبر والمقابلة لأبي كامل شجاع بن أسلم",
     "en": "Abu Kamil Shuja' ibn Aslam's Kitab al-Jabr wal-Muqabala",
     "ur": "ابو کامل شجاع بن اسلم کی «کتاب الجبر والمقابلہ»"
    },
    "note": "The Cairo editors: Abu Kamil (about 925 CE) names al-Khwarizmi plainly as one of his sources. Ibn Khaldun puts him next after al-Khwarizmi. TDV: he grounded algebra in Euclidean geometry, used irrational numbers, and solved Euclid's geometric problems by algebra.",
    "sources": [
     "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939",
     "source/muqaddima-ibn-khaldun",
     "source/tdv-cebir"
    ]
   },
   {
    "external": {
     "ar": "جبر الكرجي في «الفخري» وجبر السموأل في «الباهر»",
     "en": "Al-Karaji's algebra in al-Fakhri and al-Samaw'al's in al-Bahir",
     "ur": "کرجی کا الجبرا «الفخری» میں اور سموأل کا «الباہر» میں"
    },
    "note": "TDV: al-Karaji (d. after 410 AH) founded the school that made algebra arithmetical, freed it from Euclidean geometry and worked on the expansion of (x + 1) to the power n; his pupil al-Samaw'al ibn Yahya al-Maghribi (d. 570 AH) wrote numbers and quantities with letters in an abstract style.",
    "sources": [
     "source/tdv-cebir"
    ]
   },
   {
    "external": {
     "ar": "تصنيف عمر الخيام لمعادلات الدرجة الثالثة",
     "en": "Umar al-Khayyam's classification of cubic equations",
     "ur": "عمر خیام کی سہ درجی مساواتوں کی درجہ بندی"
    },
    "note": "The Cairo editors: Umar ibn Ibrahim al-Khayyam (1045–1123 CE) quotes Ibn Musa without needing to name him. TDV: al-Khayyam was the first to classify third-degree equations systematically, into thirteen kinds, doing for them what al-Khwarizmi had done for first and second-degree equations, and solved them with conic sections.",
    "sources": [
     "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939",
     "source/tdv-cebir"
    ]
   },
   {
    "external": {
     "ar": "شروح أهل الأندلس ومنها شرح القرشي",
     "en": "The Andalusian commentaries, among them al-Qurashi's",
     "ur": "اہلِ اندلس کی شرحیں، جن میں قرشی کی شرح بھی ہے"
    },
    "note": "Ibn Khaldun: many Andalusians wrote fine commentaries on al-Khwarizmi's book, and among the best is al-Qurashi's; he also heard that a mathematician of the East took the equations beyond the six kinds to more than twenty, with geometric proofs.",
    "sources": [
     "source/muqaddima-ibn-khaldun"
    ]
   },
   {
    "external": {
     "ar": "الترجمة اللاتينية لروبرت أوف تشستر وكلمة «algebra»",
     "en": "Robert of Chester's Latin translation and the word 'algebra'",
     "ur": "رابرٹ آف چیسٹر کا لاطینی ترجمہ اور لفظ «الجبرا»"
    },
    "note": "The Cairo editors: Robert of Chester translated the book into Latin, and L. C. Karpinski published an English version of that translation in 1915; the name of the science in all the world's languages comes from the Arabic word al-jabr that al-Khwarizmi used as the name of his book. TDV: the word passed into Western languages as algebra.",
    "sources": [
     "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939",
     "source/tdv-cebir"
    ]
   }
  ],
  "spread": [],
  "impact": {
   "fields": [
    "mathematics"
   ],
   "changed": {
    "ar": "صار حل المسائل العددية علماً له أجناسه وأبوابه وبراهينه: كل مسألة تُردّ بالجبر والمقابلة إلى أحد الضروب الستة {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 43}، ويقول محققا طبعة القاهرة إن معادلاته تكررت في كتب الجبر من عصره إلى أوائل العصر الحديث، وبعضها لا يزال في كتب الجبر إلى اليوم {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 24}.",
    "en": "Solving number problems became a science with its kinds of term, its chapters and its proofs: every problem is brought by al-jabr and al-muqabala to one of the six types {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 43}. The Cairo editors say his equations were repeated in algebra books from his time to the beginning of the modern age, and some are still in algebra books today {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 24}.",
    "ur": "عددی مسائل کا حل اپنے حدود، ابواب اور ثبوتوں کے ساتھ ایک علم بن گیا: ہر مسئلہ الجبر اور المقابلہ کے ذریعے چھ قسموں میں سے کسی ایک تک لایا جاتا ہے {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 43}۔ قاہرہ کے محققین کہتے ہیں کہ ان کی مساواتیں ان کے زمانے سے جدید دور کے آغاز تک الجبرا کی کتابوں میں دہرائی جاتی رہیں، اور ان میں سے کچھ آج بھی الجبرا کی کتابوں میں ہیں {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 24}۔"
   },
   "history": {
    "ar": "شرح كتابَه علماءُ المشرق، وبنى عليه أبو كامل ثم الكرجي والسموأل وعمر الخيام الذي صنّف معادلات الدرجة الثالثة {cite:tdv-cebir pp. 195–201}، وشرحه أهل الأندلس {cite:muqaddima-ibn-khaldun pp. 495–496}، وتُرجم إلى اللاتينية على يد روبرت أوف تشستر، ودخل اسمه معاجم لغات العالم {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 25–26}.",
    "en": "Scholars of the East wrote commentaries on his book, and Abu Kamil built on it, then al-Karaji, al-Samaw'al and Umar al-Khayyam, who classified the cubic equations {cite:tdv-cebir pp. 195–201}; the Andalusians wrote commentaries on it {cite:muqaddima-ibn-khaldun pp. 495–496}; Robert of Chester translated it into Latin, and its name entered the dictionaries of the world's languages {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 25–26}.",
    "ur": "مشرق کے علماء نے ان کی کتاب کی شرحیں لکھیں، اور ابو کامل نے اس پر بنیاد رکھی، پھر کرجی، سموأل اور عمر خیام نے، جنہوں نے سہ درجی مساواتوں کی درجہ بندی کی {cite:tdv-cebir pp. 195–201}؛ اہلِ اندلس نے اس کی شرحیں لکھیں {cite:muqaddima-ibn-khaldun pp. 495–496}؛ رابرٹ آف چیسٹر نے اسے لاطینی میں ترجمہ کیا، اور اس کا نام دنیا کی زبانوں کی لغات میں داخل ہو گیا {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 25–26}۔"
   },
   "significance": 5,
   "why": "The first surviving book to treat the solving of equations as an independent science with ordered types and proofs; every later algebra, Arabic and Latin, built on it, and the discipline still carries its name."
  },
  "described_in": [
   "work/al-jabr-wal-muqabala",
   "work/al-muqaddima"
  ],
  "examples": [],
  "sites": [
   "place/baghdad"
  ],
  "concepts": [
   "concept/algebra",
   "concept/al-durub-al-sitta"
  ],
  "today": {
   "form": {
    "ar": "الجبر اليوم فرع أساسي من الرياضيات يُدرَّس في المدارس، ويكتب المعادلات بالرموز. أما جبر الخوارزمي فكان بالكلمات وحدها، ولا يقبل إلا الجذور الموجبة، ثم بدأ السموأل يرمز للأعداد والمقادير بالحروف {cite:tdv-cebir pp. 195–201}.",
    "en": "Algebra is today a basic branch of mathematics taught in schools, and it writes equations in symbols. Al-Khwarizmi's algebra was wholly in words and accepted only positive roots; al-Samaw'al later began to write numbers and quantities with letters {cite:tdv-cebir pp. 195–201}.",
    "ur": "الجبرا آج ریاضی کی ایک بنیادی شاخ ہے جو اسکولوں میں پڑھائی جاتی ہے، اور یہ مساواتیں علامتوں میں لکھتا ہے۔ خوارزمی کا الجبرا پورا کا پورا الفاظ میں تھا اور صرف مثبت جذر قبول کرتا تھا؛ بعد میں سموأل نے اعداد اور مقداروں کو حروف سے لکھنا شروع کیا {cite:tdv-cebir pp. 195–201}۔"
   },
   "descendants": {
    "ar": "اسم العلم نفسه في لغات العالم مأخوذ من كلمة «الجبر» {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 25}، ومعادلة «مال وعشرة أجذار يعدل تسعة وثلاثين» من أمثلة الخوارزمي لا تزال تُضرب مثلاً في كتب الجبر {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 24}.",
    "en": "The science's own name in the world's languages comes from the word al-jabr {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 25}, and al-Khwarizmi's example 'a square and ten roots equal thirty-nine' is still used in algebra books {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 24}.",
    "ur": "دنیا کی زبانوں میں اس علم کا نام خود لفظ «الجبر» سے لیا گیا ہے {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 25}، اور خوارزمی کی مثال «ایک مال اور دس جذر انتالیس کے برابر ہیں» آج بھی الجبرا کی کتابوں میں دی جاتی ہے {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 24}۔"
   }
  },
  "media": {
   "image": "media/bodleian-huntington-214-algebra",
   "diagram": "media/diagram-algebra"
  },
  "kids": {
   "ar": "قبل نحو ألف ومئتي سنة كتب عالم في بغداد اسمه الخوارزمي كتاباً يعلّم الناس كيف يجدون عدداً مجهولاً، ليقسموا الميراث ويقيسوا الأرض ويحسبوا التجارة. رتّب المسائل في ستة أنواع، وشرح كل نوع برسم مربعات. ومن اسم كتابه «الجبر» جاءت كلمة algebra التي يتعلمها التلاميذ في كل العالم.",
   "en": "About twelve hundred years ago a scholar in Baghdad named al-Khwarizmi wrote a book teaching people how to find a number they did not know, so they could share out inheritances, measure land and work out trade. He sorted the problems into six kinds and explained each with drawings of squares. From his book's name, al-Jabr, comes the word algebra that pupils learn all over the world.",
   "ur": "تقریباً بارہ سو سال پہلے بغداد کے ایک عالم خوارزمی نے ایک کتاب لکھی جو لوگوں کو سکھاتی تھی کہ نامعلوم عدد کیسے معلوم کریں، تاکہ وہ وراثت بانٹ سکیں، زمین ناپ سکیں اور تجارت کا حساب کر سکیں۔ انہوں نے مسائل کو چھ قسموں میں ترتیب دیا اور ہر قسم کو مربعوں کی تصویروں سے سمجھایا۔ ان کی کتاب کے نام «الجبر» سے لفظ الجبرا آیا جو دنیا بھر کے طلبہ سیکھتے ہیں۔"
  },
  "sources": [
   "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939",
   "source/muqaddima-ibn-khaldun",
   "source/tdv-cebir",
   "source/wikimedia-commons"
  ],
  "status": {
   "review": "published",
   "completeness": 3,
   "generated_by": "Copilot SDK in VS Code"
  },
  "provenance": {
   "layer": "own-research",
   "generated_by": "Copilot SDK in VS Code",
   "model": "unknown",
   "run": "inventions-p3-b07",
   "source": "al-Khwarizmi, Kitab al-Jabr wal-Muqabala, ed. Mosharafa and Ahmad (Cairo 1939), scan pp. 13–43 (editors' introduction, preface, six types, proofs), OCR read against the scan; Ibn Khaldun, al-Muqaddima (653-page digital edition) pp. 495–496; TDV İslâm Ansiklopedisi, CEBİR (vol. 7, pp. 195–201)"
  }
 },
 "prose": {
  "ar": {
   "sections": [
    {
     "heading": "الموجز",
     "markdown": "علم الجبر والمقابلة صناعة يُستخرج بها العدد المجهول من الأعداد المعلومة بمعادلة بينها. وضعه [[person/al-khwarizmi|محمد بن موسى الخوارزمي]] في بغداد في عهد الخليفة [[person/abd-allah-al-mamun|المأمون]] في كتاب مختصر هو [[work/al-jabr-wal-muqabala|الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة]]، لما يلزم الناس في مواريثهم ووصاياهم وتجاراتهم ومساحة أرضيهم {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 29–30}. ورَدّ فيه كل مسألة إلى ثلاثة أجناس من الأعداد وستة ضروب من المعادلات، لكل ضرب منها قاعدة وبرهان هندسي {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 30–43}. ويعدّه [[person/ibn-khaldun|ابن خلدون]] أول من كتب في هذا الفن {cite:muqaddima-ibn-khaldun p. 495}، وما زال العلم يحمل اسم كتابه في لغات العالم {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 25}."
    },
    {
     "heading": "ما هو",
     "markdown": "يجعل ابن خلدون الجبر والمقابلة من فروع علم العدد: صناعة يُستخرج بها العدد المجهول من قِبل المعلوم المفروض إذا كان بينهما نسبة تقتضي ذلك. وأجناسه العدد و«الشيء» وهو الجذر، و«المال» وهو المربع، والمعادلات بينها تنتهي إلى ست مسائل {cite:muqaddima-ibn-khaldun p. 495}.\n\nوكذلك يبدأ الخوارزمي كتابه، فيقول إن الأعداد التي يُحتاج إليها في حساب الجبر والمقابلة ثلاثة ضروب: جذور وأموال وعدد مفرد لا يُنسب إلى جذر ولا إلى مال {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 30}. ومن عمليتين أخذ هذا العلم اسمه: الجبر، وهو أن يُزال المستثنى من أحد الطرفين بزيادته على الطرفين معاً، والمقابلة، وهي إسقاط الأجناس المتماثلة من الطرفين. وتضيف موسوعة TDV إليهما الردّ، وهو قسمة الطرفين على عدد الأموال، والإكمال، وهو إتمام المال حتى يصير مالاً تاماً {cite:tdv-cebir pp. 195–201}. وفي المسائل المحلولة في الكتاب تتكرر عملية الجبر: يُجبر المقدار الذي فيه «إلا عشرة أشياء» وتُزاد الأشياء العشرة على الطرف الآخر {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 51–53}."
    },
    {
     "heading": "العالم قبله",
     "markdown": "حلّ الناس المعادلات قبل الخوارزمي بزمن طويل، وبهذا التاريخ يفتتح محققا طبعة القاهرة مقدمتهما. ففي بردية أحمس المصرية، وهي من نحو سنة 1700 قبل الميلاد وأقدم كتاب مدرسي باقٍ، معادلة من الدرجة الأولى في مجهول واحد له علامة خاصة {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 14}. وصنع البابليون جداول للمربعات والمكعبات، وعند إقليدس مسائل هي في حقيقتها حلول هندسية لمعادلات الدرجة الثانية {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 16}. وعند هيرون السكندري أول حل تحليلي يمكن الوثوق به {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 16–17}، وكان ديوفانتوس يعرف حل المعادلات التربيعية ذات المعاملات الموجبة، لكنه لم يرتّب أنواعها كما رتّبها الخوارزمي {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 17–19}.\n\nوفي الهند لا بد أن آريابهاتا عرف حل المعادلة التربيعية، وأعطى براهماغوبتا في القرن السابع قاعدة لحلها بالكلمات، وأعطى ماهافيرا، وهو معاصر للخوارزمي، قواعد أيضاً {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 19–20}. وتذكر موسوعة TDV أن طريقة الخطأين وطريقة العمل بالعكس وبعض أنواع المسائل اللفظية دخلت الجبر في الإسلام من كتب الهنود، وأن [[person/qusta-ibn-luqa|قسطا بن لوقا]] ترجم كتاب الأرثماطيقي لديوفانتوس إلى العربية بعنوان «صناعة الجبر» {cite:tdv-cebir pp. 195–201}."
    },
    {
     "heading": "القصة",
     "markdown": "في أوائل القرن التاسع الميلادي جمع المأمون العلماء في بغداد. وينقل محققا طبعة القاهرة عن «[[work/al-fihrist|الفهرست]]» لـ[[person/ibn-al-nadim|ابن النديم]] أن الخوارزمي كان منقطعاً إلى خزانة الحكمة للمأمون، وأنه من أصحاب علوم الهيئة، وصاحب الزيجين المعروفين بالسند هند {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 22}.\n\nويحمد الخوارزمي الله في مقدمة كتابه ويصلي على النبي محمد، ثم يذكر ما دعاه إلى التأليف: أن الإمام المأمون أمير المؤمنين كان محباً للعلم، مقرّباً لأهله، معيناً لهم على إيضاح ما كان مستبهماً، فشجعه ذلك على أن يؤلف كتاباً مختصراً في حساب الجبر والمقابلة {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 29}. وقصره على لطيف الحساب وجليله، وعلى ما يلزم الناس من الحاجة إليه في مواريثهم ووصاياهم وفي مقاسمتهم وأحكامهم وتجاراتهم وفي جميع ما يتعاملون به بينهم، من مساحة الأرضين وكَري الأنهار والهندسة وغير ذلك {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 30}. ولا يذكر الكتاب سنة تأليفه، لكن المأمون حكم من سنة 813 إلى سنة 833 للميلاد {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 22}، فقد كُتب في تلك السنين.\n\nوبقيت منه نسخة في مكتبة بودلي في أكسفورد، كُتبت في القاهرة في المحرم سنة 743 للهجرة. ونشرها فريدريك روزن مع ترجمة إنجليزية في لندن سنة 1831، وعنها أُعدّت طبعة القاهرة سنة 1939 {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 26}."
    },
    {
     "heading": "المخترع والمخترعون",
     "markdown": "[[person/al-khwarizmi|أبو عبد الله، أو أبو جعفر، محمد بن موسى الخوارزمي]] عالم فلك ورياضيات في بلاط المأمون في بغداد. ويصفه محققا طبعة القاهرة بأنه كان متضلعاً في الحساب والجغرافيا والفلك، وبأنه يُعدّ بحق واضع علم الجبر {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 24}. ويكتب في مقدمة كتابه كاتباً مسلماً: يحمد الله، ويصلي على النبي وعلى من قبله من الأنبياء، ويسمّي المأمون الإمام أمير المؤمنين {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 29}."
    },
    {
     "heading": "كيف يعمل",
     "markdown": "يذكر الخوارزمي أولاً ثلاثة ضروب بسيطة يعدل فيها جنسٌ جنساً: أموال تعدل جذوراً، وأموال تعدل عدداً، وجذور تعدل عدداً. ثم يذكر ثلاثة ضروب مقترنة: أموال وجذور تعدل عدداً، وأموال وعدد تعدل جذوراً، وجذور وعدد تعدل أموالاً {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 31–32}.\n\nوأشهر أمثلته «مال وعشرة أجذاره يعدل تسعة وثلاثين درهماً». وقاعدته أن تنصّف الأجذار فتكون خمسة، فتضربها في مثلها فتكون خمسة وعشرين، فتزيدها على التسعة والثلاثين فتكون أربعة وستين، فتأخذ جذرها وهو ثمانية، فتنقص منه نصف الأجذار وهو خمسة فيبقى ثلاثة، وهو جذر المال، والمال تسعة {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 32–33}. ثم يبرهن على القاعدة بالرسم: سطح مربع هو المال، وعلى جوانبه سطوح هي الأجذار العشرة، ويبقى لتمام السطح الأعظم مربع خمسة في خمسة، وذلك خمسة وعشرون، فيصير السطح كله أربعة وستين وضلعه ثمانية {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 35–37}.\n\nويذكر أيضاً الحالة التي لا حل لها: إذا كان مربع نصف الأجذار أقل من العدد المقرون بالمال «فالمسألة مستحيلة». ويضيف المحققان أن هذا الاسم بقي بين علماء الرياضيات حتى أواخر القرن الثامن عشر، حين بدأ البحث في الكميات التخيلية {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 35}. وكان جبره كله بالكلمات بلا رموز، ولا يقبل إلا الجذور الموجبة {cite:tdv-cebir pp. 195–201}. ويختم النظرية بقاعدة الكتاب كله: كل ما يُعمل به من حساب الجبر والمقابلة لا بد أن يخرج إلى أحد الأبواب الستة {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 43}."
    },
    {
     "heading": "الانتشار",
     "markdown": "دُرس الكتاب وشُرح وبُني عليه في أنحاء العالم الإسلامي. فيذكر «الفهرست» ثلاثة رجال على الأقل شرحوه {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 23}، ويقول ابن خلدون إن كثيراً من أهل الأندلس شرحوه شروحاً حسنة، ومن أحسنها شرح القرشي {cite:muqaddima-ibn-khaldun pp. 495–496}. وترجمه روبرت أوف تشستر إلى اللاتينية، ونشر ل. ك. كاربنسكي ترجمة إنجليزية لهذه الترجمة اللاتينية سنة 1915 {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 26}."
    },
    {
     "heading": "ما بُني عليه",
     "markdown": "استند جبر الخوارزمي إلى تاريخ طويل في حل المعادلات: معادلات الدرجة الأولى في بردية أحمس، وجداول البابليين، والحلول الهندسية والتحليلية عند اليونان، والقواعد اللفظية عند الهنود {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 13–21}. وتذكر موسوعة TDV أثر الهنود في طرقه ومسائله اللفظية {cite:tdv-cebir pp. 195–201}. وما أضافه الخوارزمي هو الترتيب: ثلاثة أجناس، وستة ضروب، ولكل ضرب قاعدة وبرهان."
    },
    {
     "heading": "ما بُني فوقه",
     "markdown": "يذكر [[person/abu-kamil-shuja-ibn-aslam|أبو كامل شجاع بن أسلم]]، نحو سنة 925 للميلاد، الخوارزميَّ صراحةً بين مراجعه {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 24}. ويجعله ابن خلدون التالي بعد الخوارزمي {cite:muqaddima-ibn-khaldun p. 495}، وتذكر موسوعة TDV أنه أسّس الجبر على هندسة إقليدس، واستعمل الأعداد الصمّاء، وحلّ المسائل الهندسية بالجبر. ثم جعل [[person/al-karaji|الكرجي]] الجبر حسابياً وحرّره من الهندسة، وبحث في مفكوك (س + 1) مرفوعاً إلى القوة ن. وكتب تلميذه في المنهج [[person/al-samawal-al-maghribi|السموأل المغربي]] الأعداد والمقادير بالحروف بأسلوب مجرد. وصنع [[person/umar-khayyam|عمر الخيام]] لمعادلات الدرجة الثالثة ما صنعه الخوارزمي لمعادلات الدرجتين الأولى والثانية، فصنّفها في ثلاثة عشر نوعاً وحلّها بالقطوع المخروطية {cite:tdv-cebir pp. 195–201}. ويضيف محققا طبعة القاهرة أن الخيام يقتبس من ابن موسى دون حاجة إلى ذكره {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 24}. وبلغ ابنَ خلدون أن بعض أئمة التعاليم من أهل المشرق أنهى المعادلات إلى أكثر من الضروب الستة، فبلغت فوق العشرين، مع براهين هندسية {cite:muqaddima-ibn-khaldun p. 496}."
    },
    {
     "heading": "الأثر في الحياة",
     "markdown": "كُتب الكتاب لحاجات الناس اليومية، فيقول الخوارزمي إنه للمواريث والوصايا والمقاسمة والتجارات ومساحة الأرضين وكري الأنهار {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 30}. وفي الكتاب نفسه «كتاب الوصايا»، يبدأ عند الصفحة 83 من النسخة المصورة، ويطبّق قواعده على أنصبة التركات والوصايا {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 83}."
    },
    {
     "heading": "كيف غيّر التاريخ",
     "markdown": "صار حل المسائل العددية علماً له أجناسه وأبوابه وبراهينه، فكل مسألة تُردّ بالجبر والمقابلة إلى أحد الضروب الستة {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 43}. ويقول محققا طبعة القاهرة إن معادلاته، مثل «مال وعشرة أجذار تعدل تسعة وثلاثين»، تكررت في جميع المؤلفات الجبرية منذ عصره إلى أوائل العصر الحديث، وإن بعضها ما زال يرد في كتب الجبر إلى اليوم {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 24}."
    },
    {
     "heading": "من اخترعه حقاً؟",
     "markdown": "يسجل المتحف عمل الخوارزمي تطويراً: فهو لم يخترع حل المعادلات، وهو أقدم منه، لكنه أول من يُعرف أنه جعله علماً مستقلاً.\n\n**الرأي السني (ابن خلدون).** يقول ابن خلدون إن أول من كتب في هذا الفن أبو عبد الله الخوارزمي، وبعده أبو كامل شجاع بن أسلم. ويعدّ كتاب الخوارزمي في المسائل الست من أحسن ما وُضع فيه، ويذكر أن كثيراً من أهل الأندلس شرحوه {cite:muqaddima-ibn-khaldun pp. 495–496}.\n\n**الرأي الأكاديمي (TDV).** تذكر موسوعة TDV أن المؤرخين متفقون في الجملة على أن الجبر صار علماً مستقلاً مع الخوارزمي، وأن من جاء بعده من الرياضيين كسنان بن الفتح أقرّوا بأوليته. وكان المخالف الوحيد في زمنه أبو برزة، الذي ادّعى الأولية لجده عبد الحميد بن واسع بن ترك، فردّ عليه أبو كامل ردّاً شديداً. وتعرض الموسوعة أيضاً أسباب شك بعض المحدثين في أن الكتاب كان الأول: أنه يصف نفسه بالمختصر، وأن الخوارزمي لا يدّعي الأولية، وأن مصطلحاته ناضجة، وأنه كان في الموضوع كتاب لابن ترك وكتاب مفقود لسند بن علي {cite:tdv-cebir pp. 195–201}.\n\nويتفق الرأيان على أن كتابه أقدم ما بقي من كتب تعرض الجبر علماً قائماً بنفسه."
    },
    {
     "heading": "اليوم",
     "markdown": "الجبر اليوم فرع أساسي من الرياضيات يُدرَّس في المدارس، ويكتب المعادلات بالرموز. أما جبر الخوارزمي فكان بالكلمات وحدها، ولا يقبل إلا الجذور الموجبة، ثم بدأ السموأل يرمز للأعداد والمقادير بالحروف {cite:tdv-cebir pp. 195–201}. واسم هذا العلم في جميع لغات العالم مشتق من كلمة «الجبر» التي جعلها الخوارزمي اسماً لكتابه، ومن اسمه هو جاءت الكلمة اللاتينية «ألغوريزموس» والإنجليزية «ألغوريثم» {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 25}."
    },
    {
     "heading": "الشواهد الباقية",
     "markdown": "بقي الكتاب في مخطوط في مكتبة بودلي في أكسفورد، نُسخ في القاهرة في المحرم سنة 743 للهجرة {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 26}. وتُظهر الصورة في هذه الصفحة صفحتين من مخطوط للكتاب في مكتبة بودلي، فيهما براهينه مرسومة مربعاتٍ بالحبر الأحمر {cite:wikimedia-commons}."
    },
    {
     "heading": "في الثقافة",
     "markdown": "دخل اسم الخوارزمي واسم كتابه لغات العالم. فمن المسلمين يعدّه ابن خلدون أول من كتب في الجبر، ويذكر زكريا القزويني أنه أول من نقل علم الجبر إلى المسلمين. وفي الإنجليزية صار اسمه «ألغوريثم»، أي الطريقة الموضوعة لحل المسائل، واستعمل الشاعر تشوسر كلمة «أوغرم» للصفر. وكانت الأرقام تُسمّى باللاتينية «ألغوريزموس» حتى أوائل القرن الثامن عشر، والكلمة الإسبانية للرقم هي «غواريزمو». وصار عنوان كتابه «ألجبرا» {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 25}."
    },
    {
     "heading": "للصغار",
     "markdown": "قبل نحو ألف ومئتي سنة كتب عالم في بغداد اسمه الخوارزمي كتاباً يعلّم الناس كيف يجدون عدداً لا يعرفونه، ليقسموا المواريث ويقيسوا الأرض ويحسبوا التجارة. فرتّب المسائل في ستة أنواع، وشرح كل نوع برسوم من المربعات. ومن اسم كتابه، «الجبر»، جاءت كلمة «ألجبرا» التي يتعلمها التلاميذ في كل مكان من العالم {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 29–32} {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 25}."
    },
    {
     "heading": "المراجع",
     "markdown": "- محمد بن موسى الخوارزمي، كتاب الجبر والمقابلة، تحقيق علي مصطفى مشرفة ومحمد مرسي أحمد، القاهرة 1939: مقدمة المحققين، الصفحات المصورة 13–26؛ مقدمة المؤلف والمتن، الصفحات المصورة 29–43 و51–53. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 13–53}\n- عبد الرحمن بن خلدون، المقدمة، ص 495–496، فصل «الجبر والمقابلة». {cite:muqaddima-ibn-khaldun pp. 495–496}\n- إحسان فضل أوغلو، «CEBİR»، موسوعة TDV الإسلامية، المجلد 7 (1993)، ص 195–201، النسخة الإلكترونية. {cite:tdv-cebir pp. 195–201}\n- ويكيميديا كومنز، «Bodleian MS. Huntington 214 roll332 frame36.jpg»، ملك عام، مكتبات بودلي. {cite:wikimedia-commons}"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "invention/algebra",
    "lang": "ar",
    "translators": []
   },
   "updated": "2026-11-05"
  },
  "en": {
   "sections": [
    {
     "heading": "Summary",
     "markdown": "Algebra, al-jabr wal-muqabala, is the art of finding an unknown number from known ones through an equation. [[person/al-khwarizmi|Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi]] set it out in Baghdad under the caliph [[person/abd-allah-al-mamun|al-Ma'mun]] in a concise book, [[work/al-jabr-wal-muqabala|al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wal-muqabala]], for people's needs in inheritance, bequests, trade and land measurement {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 29–30}. He reduced every problem to three kinds of term and six types of equation, each with a rule and a geometric proof {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 30–43}. [[person/ibn-khaldun|Ibn Khaldun]] names him the first to write in this art {cite:muqaddima-ibn-khaldun p. 495}, and the science still carries the name of his book in the world's languages {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 25}."
    },
    {
     "heading": "What it is",
     "markdown": "Ibn Khaldun counts algebra among the branches of the science of number: a craft by which the unknown is drawn out of the known when there is a relation between them that requires it. Its terms are number, the \"thing\" (the root) and \"wealth\" (the square), and the equations between them end in six problems {cite:muqaddima-ibn-khaldun p. 495}.\n\nAl-Khwarizmi begins in the same way. The numbers needed in reckoning by al-jabr and al-muqabala, he says, are of three kinds: roots, squares and simple number that belongs to neither {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 30}. Two operations give the art its name. Al-jabr, \"restoring\", removes a subtracted quantity from one side by adding it to both; al-muqabala, \"balancing\", cancels like terms that appear on both sides. To these TDV adds radd, dividing by the coefficient of the square, and ikmal, completing it to a whole square {cite:tdv-cebir pp. 195–201}. In al-Khwarizmi's worked problems the restoring step appears again and again: a quantity \"less ten things\" is restored and the ten things are added to the other side {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 51–53}."
    },
    {
     "heading": "The world before it",
     "markdown": "People had solved equations long before al-Khwarizmi. The Cairo editors of his book open with that history. The Egyptian Ahmes papyrus of about 1700 BCE, the oldest surviving school book, already has a first-degree equation in one unknown with a special sign for the unknown {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 14}. The Babylonians made tables of squares and cubes, and Euclid has problems that amount to geometric solutions of quadratic equations {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 16}. Heron of Alexandria gives the first analytic solution one can be sure of {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 16–17}, and Diophantus knew how to solve quadratics with positive coefficients but did not arrange their types in order as al-Khwarizmi did {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 17–19}.\n\nIn India, Aryabhata must have known the solution of quadratics, Brahmagupta in the seventh century gave a rule in words for solving them, and Mahavira, al-Khwarizmi's contemporary, also gave rules {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 19–20}. TDV adds that the methods of double false position and of working backwards, and some types of word problem, entered Islamic algebra from Indian books, and that [[person/qusta-ibn-luqa|Qusta ibn Luqa]] translated Diophantus's Arithmetica into Arabic under the title Sina'at al-jabr, \"the art of algebra\" {cite:tdv-cebir pp. 195–201}."
    },
    {
     "heading": "The story",
     "markdown": "In the early ninth century al-Ma'mun gathered scholars in Baghdad. The Cairo editors quote [[person/ibn-al-nadim|Ibn al-Nadim]]'s [[work/al-fihrist|Fihrist]]: al-Khwarizmi devoted himself to al-Ma'mun's treasury of wisdom, was one of the astronomers, and made the two astronomical tables known as the Sindhind {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 22}.\n\nIn his preface al-Khwarizmi praises God and asks blessings on the Prophet Muhammad, then says what moved him to write. The imam al-Ma'mun, commander of the faithful, loved learning, kept the learned close and helped them make clear what had been obscure, and this encouraged him to compose a concise book on reckoning by al-jabr and al-muqabala {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 29}. He limited it to what is subtle and noble in reckoning and what people need constantly: inheritance, bequests, the division of estates, judgements, trade and all their dealings with one another, land measurement, digging canals, engineering, and other matters {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 30}. The book has no year, but al-Ma'mun reigned from 813 to 833 CE {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 22}, so it was written in those years.\n\nA copy survives in the Bodleian Library at Oxford, written in Cairo in Muharram 743 AH. Frederic Rosen published it with an English translation in London in 1831, and the Cairo edition of 1939 was prepared from that manuscript {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 26}."
    },
    {
     "heading": "The maker(s)",
     "markdown": "[[person/al-khwarizmi|Abu Abd Allah (or Abu Ja'far) Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi]] was an astronomer and mathematician at al-Ma'mun's court in Baghdad. The Cairo editors describe him as learned in arithmetic, geography and astronomy, and as rightly regarded as the founder of algebra {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 24}. In the preface to his algebra he writes as a Muslim: he praises God, asks blessings on the Prophet and on the prophets before him, and calls al-Ma'mun the imam and commander of the faithful {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 29}."
    },
    {
     "heading": "How it works",
     "markdown": "Al-Khwarizmi first gives three simple types, in which one kind of term equals another: squares equal roots, squares equal a number, and roots equal a number. He then gives three compound types: squares and roots equal a number, squares and a number equal roots, and roots and a number equal squares {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 31–32}.\n\nHis best-known example is \"a square and ten roots equal thirty-nine dirhams\". The rule: halve the roots, which gives five; multiply it by itself, twenty-five; add this to thirty-nine, sixty-four; take its root, eight; and subtract half the roots, five, which leaves three. That is the root, and the square is nine {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 32–33}. He then proves the rule with a drawing. A square stands for the unknown square, and rectangles on its sides stand for the ten roots; the corner left to complete the large square is five by five, or twenty-five, and the whole square is sixty-four with a side of eight {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 35–37}.\n\nHe also notes the case with no solution: when the square of half the roots is smaller than the number joined to the square, \"the problem is impossible\". The editors add that the name lasted among mathematicians until the study of imaginary quantities began at the end of the eighteenth century {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 35}. His algebra was wholly in words, with no symbols, and it accepted only positive roots {cite:tdv-cebir pp. 195–201}. He ends the theory with the rule of the whole book: every problem worked by al-jabr and al-muqabala must lead to one of the six types {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 43}."
    },
    {
     "heading": "The spread",
     "markdown": "The book was studied, commented on and extended across the Islamic world. The Fihrist names at least three men who wrote commentaries on it {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 23}. Ibn Khaldun says that many Andalusians wrote fine commentaries on it, the best of them al-Qurashi's {cite:muqaddima-ibn-khaldun pp. 495–496}. Robert of Chester translated it into Latin, and L. C. Karpinski published an English version of that Latin translation in 1915 {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 26}."
    },
    {
     "heading": "What it was built on",
     "markdown": "Al-Khwarizmi's algebra drew on a long history of equation-solving: first-degree equations in the Ahmes papyrus, Babylonian tables, Greek geometric and analytic solutions, and Indian rules in words {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 13–21}. TDV also notes the Indian influence on its methods and word problems {cite:tdv-cebir pp. 195–201}. What he added was order: three kinds of term, six types, a rule for each, and a proof for each."
    },
    {
     "heading": "What was built on it",
     "markdown": "[[person/abu-kamil-shuja-ibn-aslam|Abu Kamil Shuja' ibn Aslam]], about 925 CE, names al-Khwarizmi plainly as one of his sources {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 24}. Ibn Khaldun puts him next after al-Khwarizmi {cite:muqaddima-ibn-khaldun p. 495}, and TDV says he grounded algebra in Euclidean geometry, worked with irrational numbers and solved geometric problems by algebra. [[person/al-karaji|Al-Karaji]] then made algebra arithmetical, freeing it from geometry, and worked on the expansion of (x + 1) to the power n. His follower [[person/al-samawal-al-maghribi|al-Samaw'al al-Maghribi]] wrote numbers and quantities with letters in an abstract style. [[person/umar-khayyam|Umar al-Khayyam]] did for third-degree equations what al-Khwarizmi had done for the first and second degrees: he sorted them into thirteen types and solved them with conic sections {cite:tdv-cebir pp. 195–201}. The Cairo editors add that al-Khayyam quotes Ibn Musa as a known authority without needing to name him {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 24}. Ibn Khaldun had heard that a mathematician of the East took the equations past the six types to more than twenty, with geometric proofs {cite:muqaddima-ibn-khaldun p. 496}."
    },
    {
     "heading": "Impact on daily life",
     "markdown": "The book was written for daily needs. Al-Khwarizmi says it was meant for inheritance, bequests, the division of estates, trade, land measurement and digging canals {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 30}. A long Book of Bequests in the same work, beginning at scan p. 83, applies its rules to shares of estates and bequests {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 83}."
    },
    {
     "heading": "How it changed history",
     "markdown": "Solving number problems became a science, with its own kinds of term, its chapters and its proofs: every problem is brought by al-jabr and al-muqabala to one of the six types {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 43}. The Cairo editors write that his equations, such as \"a square and ten roots equal thirty-nine\", were repeated in every algebra book from his time to the start of the modern age, and that some are still found in algebra books today {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 24}."
    },
    {
     "heading": "Who invented it?",
     "markdown": "The museum records al-Khwarizmi's work as an improvement. He did not invent the solving of equations, which is older than him, but he was the first known writer to make it an independent science.\n\n**Sunni view (Ibn Khaldun).** Ibn Khaldun says the first to write in this art was Abu Abd Allah al-Khwarizmi, and after him Abu Kamil Shuja' ibn Aslam. He calls al-Khwarizmi's book on the six problems one of the best written on the subject, and says many Andalusians wrote commentaries on it {cite:muqaddima-ibn-khaldun pp. 495–496}.\n\n**Academic view (TDV).** TDV reports the general agreement of historians that algebra became an independent science with al-Khwarizmi, and that later mathematicians such as Sinan ibn al-Fath acknowledged him as first. The one dissenter in his own era was Abu Barza, who claimed the honour for his grandfather Abd al-Hamid ibn Wasi' ibn Turk; Abu Kamil firmly rebutted him. TDV also sets out why some modern historians doubt that the book was the first: it calls itself a summary, al-Khwarizmi does not claim to be first, its terms are already mature, and there was a book by Ibn Turk and a lost book by Sanad ibn Ali on the subject {cite:tdv-cebir pp. 195–201}.\n\nBoth views agree that his book is the oldest surviving work to set out algebra as a science of its own."
    },
    {
     "heading": "Today",
     "markdown": "Algebra is today a basic branch of mathematics taught in schools, and it writes equations in symbols. Al-Khwarizmi's algebra was wholly in words and accepted only positive roots; al-Samaw'al later began to write numbers and quantities with letters {cite:tdv-cebir pp. 195–201}. The name of the science in all the world's languages comes from the word al-jabr that al-Khwarizmi used as the title of his book, and from his own name come the Latin \"algorismus\" and the English word \"algorithm\" {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 25}."
    },
    {
     "heading": "Surviving examples",
     "markdown": "The book survives in a manuscript in the Bodleian Library at Oxford, copied in Cairo in Muharram 743 AH {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 26}. The image on this page shows two pages of a Bodleian manuscript of the book, with its proofs drawn as squares in red ink {cite:wikimedia-commons}."
    },
    {
     "heading": "In culture",
     "markdown": "The names of al-Khwarizmi and of his book passed into the languages of the world. Among Muslims, Ibn Khaldun names him the first to write on algebra, and Zakariyya al-Qazwini says he was the first to bring algebra to the Muslims. In English his name became \"algorithm\", a set way of solving problems, and Chaucer used \"augrim\" for zero; until the early eighteenth century the numerals were called \"algorismus\" in Latin, and the Spanish word for a digit is \"guarismo\". His book's title became \"algebra\" {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 25}."
    },
    {
     "heading": "For young readers",
     "markdown": "About twelve hundred years ago a scholar in Baghdad named al-Khwarizmi wrote a book teaching people how to find a number they did not know, so they could share out inheritances, measure land and work out trade. He sorted the problems into six kinds and explained each with drawings of squares. From his book's name, al-Jabr, comes the word algebra that pupils learn all over the world {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 29–32} {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 25}."
    },
    {
     "heading": "References",
     "markdown": "- Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, Kitab al-Jabr wal-Muqabala, ed. Ali Mustafa Mosharafa and Muhammad Mursi Ahmad, Cairo 1939: editors' introduction, scan pp. 13–26; author's preface and text, scan pp. 29–43, 51–53. {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 13–53}\n- Abd al-Rahman ibn Khaldun, al-Muqaddima, pp. 495–496, section \"al-Jabr wal-muqabala\". {cite:muqaddima-ibn-khaldun pp. 495–496}\n- İhsan Fazlıoğlu, \"CEBİR\", TDV Encyclopedia of Islam, vol. 7 (1993), pp. 195–201, online edition. {cite:tdv-cebir pp. 195–201}\n- Wikimedia Commons, \"Bodleian MS. Huntington 214 roll332 frame36.jpg\", public domain, Bodleian Libraries. {cite:wikimedia-commons}"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "invention/algebra",
    "lang": "en",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Copilot SDK in VS Code"
    ]
   },
   "updated": "2026-11-05"
  },
  "ur": {
   "sections": [
    {
     "heading": "خلاصہ",
     "markdown": "علم الجبر والمقابلہ وہ فن ہے جس سے معلوم اعداد کے ذریعے ایک مساوات کی مدد سے نامعلوم عدد نکالا جاتا ہے۔ [[person/al-khwarizmi|محمد بن موسیٰ خوارزمی]] نے اسے بغداد میں خلیفہ [[person/abd-allah-al-mamun|مامون]] کے دور میں ایک مختصر کتاب [[work/al-jabr-wal-muqabala|الکتاب المختصر فی حساب الجبر والمقابلہ]] میں پیش کیا، تاکہ وراثت، وصیتوں، تجارت اور زمین کی پیمائش میں لوگوں کی ضرورت پوری ہو {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 29–30}۔ انہوں نے ہر مسئلے کو تین قسم کے حدود اور چھ قسم کی مساواتوں تک پہنچایا، جن میں سے ہر ایک کا ایک قاعدہ اور ایک ہندسی ثبوت ہے {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 30–43}۔ [[person/ibn-khaldun|ابن خلدون]] انہیں اس فن میں سب سے پہلے لکھنے والا قرار دیتے ہیں {cite:muqaddima-ibn-khaldun p. 495}، اور دنیا کی زبانوں میں یہ علم آج بھی ان کی کتاب کا نام رکھتا ہے {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 25}۔"
    },
    {
     "heading": "یہ کیا ہے",
     "markdown": "ابن خلدون الجبر والمقابلہ کو علم العدد کی شاخوں میں شمار کرتے ہیں: ایک فن جس سے نامعلوم عدد معلوم کی بنیاد پر نکالا جاتا ہے جب ان کے درمیان کوئی ایسی نسبت ہو جو اس کا تقاضا کرے۔ اس کے حدود عدد، «شے» یعنی جذر، اور «مال» یعنی مربع ہیں، اور ان کے درمیان مساواتیں چھ مسائل پر ختم ہوتی ہیں {cite:muqaddima-ibn-khaldun p. 495}۔\n\nخوارزمی بھی اپنی کتاب اسی طرح شروع کرتے ہیں۔ وہ کہتے ہیں کہ الجبر والمقابلہ کے حساب میں جن اعداد کی ضرورت ہوتی ہے وہ تین قسم کے ہیں: جذر، مال، اور مفرد عدد جو نہ جذر سے منسوب ہو نہ مال سے {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 30}۔ اس علم کا نام دو عملوں سے بنا ہے۔ الجبر، یعنی «پورا کرنا»، کسی طرف سے منفی مقدار کو دونوں طرف اضافہ کر کے ہٹا دیتا ہے؛ اور المقابلہ، یعنی «برابر کرنا»، دونوں طرف موجود ایک جیسے حدود کو ساقط کر دیتا ہے۔ ٹی ڈی وی ان میں رد، یعنی دونوں طرف کو مال کے عدد پر تقسیم کرنا، اور اکمال، یعنی مال کو پورا مال بنانا، کا اضافہ کرتا ہے {cite:tdv-cebir pp. 195–201}۔ کتاب کے حل شدہ مسائل میں جبر کا عمل بار بار آتا ہے: «دس شے کم» والی مقدار کو پورا کیا جاتا ہے اور دس شے دوسری طرف بڑھا دی جاتی ہیں {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 51–53}۔"
    },
    {
     "heading": "اس سے پہلے کی دنیا",
     "markdown": "لوگ خوارزمی سے بہت پہلے مساواتیں حل کرتے تھے، اور قاہرہ ایڈیشن کے محققین اپنا مقدمہ اسی تاریخ سے شروع کرتے ہیں۔ مصری احمس پیپرس میں، جو تقریباً 1700 قبل مسیح کا ہے اور سب سے پرانی باقی ماندہ درسی کتاب ہے، ایک نامعلوم والی یک درجی مساوات موجود ہے جس کے نامعلوم کی ایک خاص علامت ہے {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 14}۔ بابلیوں نے مربعوں اور مکعبوں کے جدول بنائے، اور اقلیدس کے ہاں ایسے مسائل ہیں جو دراصل دو درجی مساواتوں کے ہندسی حل ہیں {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 16}۔ اسکندریہ کے ہیرون کے ہاں پہلا ایسا تحلیلی حل ملتا ہے جس پر یقین کیا جا سکتا ہے {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 16–17}، اور دیوفانتوس مثبت ضریبوں والی دو درجی مساواتوں کا حل جانتے تھے، لیکن انہوں نے ان کی قسموں کو اس ترتیب سے نہیں رکھا جیسے خوارزمی نے رکھا {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 17–19}۔\n\nہندوستان میں آریہ بھٹ یقیناً دو درجی مساوات کا حل جانتے تھے، برہما گپت نے ساتویں صدی میں اسے حل کرنے کا قاعدہ الفاظ میں دیا، اور مہاویر نے بھی، جو خوارزمی کے ہم عصر تھے، قاعدے دیے {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 19–20}۔ ٹی ڈی وی کے مطابق دوہرے فرضی مقام کا طریقہ، الٹی طرف سے کام کرنے کا طریقہ اور کچھ لفظی مسائل ہندی کتابوں سے اسلامی الجبرا میں آئے، اور [[person/qusta-ibn-luqa|قسطا بن لوقا]] نے دیوفانتوس کی «ارثماطیقی» کا عربی ترجمہ «صناعۃ الجبر» کے نام سے کیا {cite:tdv-cebir pp. 195–201}۔"
    },
    {
     "heading": "کہانی",
     "markdown": "نویں صدی عیسوی کے آغاز میں مامون نے بغداد میں علما کو جمع کیا۔ قاہرہ کے محققین [[person/ibn-al-nadim|ابن ندیم]] کی [[work/al-fihrist|الفہرست]] سے نقل کرتے ہیں کہ خوارزمی مامون کے خزانۂ حکمت سے وابستہ رہے، علم ہیئت کے ماہرین میں تھے، اور «سند ہند» کے نام سے مشہور دو زیجوں کے مصنف تھے {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 22}۔\n\nخوارزمی اپنے مقدمے میں اللہ کی حمد کرتے ہیں اور نبی محمد پر درود بھیجتے ہیں، پھر بتاتے ہیں کہ انہیں لکھنے پر کس چیز نے آمادہ کیا: امام مامون امیر المؤمنین علم سے محبت رکھتے، اہلِ علم کو قریب رکھتے اور جو کچھ مبہم تھا اسے واضح کرنے میں ان کی مدد کرتے، اسی سے انہیں الجبر والمقابلہ کے حساب پر ایک مختصر کتاب لکھنے کا حوصلہ ملا {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 29}۔ انہوں نے اسے حساب کے لطیف اور اہم حصے تک محدود رکھا، اور اس تک جس کی لوگوں کو ہمیشہ ضرورت رہتی ہے: وراثت، وصیتیں، ترکے کی تقسیم، فیصلے، تجارت اور باہمی معاملات، زمین کی پیمائش، نہریں کھودنا، ہندسہ اور دوسرے امور {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 30}۔ کتاب میں سنِ تصنیف درج نہیں، لیکن مامون نے 813 سے 833 عیسوی تک حکومت کی {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 22}، اس لیے یہ انہی برسوں میں لکھی گئی۔\n\nاس کا ایک نسخہ آکسفورڈ کی بوڈلین لائبریری میں محفوظ ہے، جو قاہرہ میں محرم 743 ہجری میں لکھا گیا۔ فریڈرک روزن نے اسے 1831 میں لندن میں انگریزی ترجمے کے ساتھ شائع کیا، اور 1939 کا قاہرہ ایڈیشن اسی نسخے سے تیار ہوا {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 26}۔"
    },
    {
     "heading": "بنانے والے",
     "markdown": "[[person/al-khwarizmi|ابو عبد اللہ، یا ابو جعفر، محمد بن موسیٰ خوارزمی]] بغداد میں مامون کے دربار کے ماہرِ فلکیات اور ریاضی دان تھے۔ قاہرہ کے محققین انہیں حساب، جغرافیہ اور فلکیات میں ماہر بتاتے ہیں اور کہتے ہیں کہ انہیں بجا طور پر علم الجبر کا بانی سمجھا جاتا ہے {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 24}۔ اپنی کتاب کے مقدمے میں وہ ایک مسلمان کی حیثیت سے لکھتے ہیں: اللہ کی حمد کرتے ہیں، نبی اور ان سے پہلے کے انبیا پر درود بھیجتے ہیں، اور مامون کو امام امیر المؤمنین کہتے ہیں {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 29}۔"
    },
    {
     "heading": "یہ کیسے کام کرتا ہے",
     "markdown": "خوارزمی پہلے تین سادہ قسمیں بیان کرتے ہیں جن میں ایک قسم دوسری کے برابر ہوتی ہے: مال جذروں کے برابر، مال عدد کے برابر، اور جذر عدد کے برابر۔ پھر تین مرکب قسمیں: مال اور جذر عدد کے برابر، مال اور عدد جذروں کے برابر، اور جذر اور عدد مال کے برابر {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 31–32}۔\n\nان کی سب سے مشہور مثال ہے «ایک مال اور اس کے دس جذر انتالیس درہم کے برابر ہیں»۔ قاعدہ یہ ہے: جذروں کو آدھا کرو تو پانچ ہوئے؛ اسے اسی سے ضرب دو تو پچیس؛ اسے انتالیس میں جمع کرو تو چونسٹھ؛ اس کا جذر لو تو آٹھ؛ اس میں سے جذروں کا آدھا یعنی پانچ گھٹاؤ تو تین بچے۔ یہی مال کا جذر ہے، اور مال نو ہے {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 32–33}۔ پھر وہ اس قاعدے کو ایک شکل سے ثابت کرتے ہیں: ایک مربع سطح مال ہے، اس کے پہلوؤں پر سطحیں دس جذر ہیں، اور بڑے مربع کو پورا کرنے کے لیے پانچ ضرب پانچ یعنی پچیس کا مربع بچتا ہے، تو پوری سطح چونسٹھ ہوتی ہے اور اس کا ضلع آٹھ {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 35–37}۔\n\nوہ اس صورت کا بھی ذکر کرتے ہیں جس کا کوئی حل نہیں: جب جذروں کے آدھے کا مربع مال کے ساتھ ملے ہوئے عدد سے کم ہو تو «مسئلہ مستحیل ہے»۔ محققین بتاتے ہیں کہ یہ نام ریاضی دانوں میں اٹھارہویں صدی کے آخر تک باقی رہا، جب خیالی مقداروں پر تحقیق شروع ہوئی {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 35}۔ ان کا الجبرا پورا کا پورا الفاظ میں تھا، کوئی علامت نہ تھی، اور یہ صرف مثبت جذر قبول کرتا تھا {cite:tdv-cebir pp. 195–201}۔ وہ نظریے کو پوری کتاب کے قاعدے پر ختم کرتے ہیں: الجبر والمقابلہ سے کیا جانے والا ہر حساب لازماً چھ ابواب میں سے کسی ایک تک پہنچتا ہے {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 43}۔"
    },
    {
     "heading": "پھیلاؤ",
     "markdown": "یہ کتاب پوری اسلامی دنیا میں پڑھی گئی، اس کی شرحیں لکھی گئیں اور اس پر مزید کام ہوا۔ الفہرست کم از کم تین ایسے لوگوں کا ذکر کرتی ہے جنہوں نے اس کی شرح لکھی {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 23}۔ ابن خلدون کہتے ہیں کہ اہلِ اندلس میں سے بہت سوں نے اس کی اچھی شرحیں لکھیں، اور ان میں سب سے بہتر قرشی کی شرح ہے {cite:muqaddima-ibn-khaldun pp. 495–496}۔ رابرٹ آف چیسٹر نے اس کا لاطینی ترجمہ کیا، اور ایل سی کارپنسکی نے 1915 میں اس لاطینی ترجمے کا انگریزی ترجمہ شائع کیا {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 26}۔"
    },
    {
     "heading": "اس کی بنیاد کیا تھی",
     "markdown": "خوارزمی کا الجبرا مساواتیں حل کرنے کی ایک لمبی تاریخ پر قائم تھا: احمس پیپرس میں یک درجی مساواتیں، بابلی جدول، یونانیوں کے ہندسی اور تحلیلی حل، اور ہندیوں کے لفظی قاعدے {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 13–21}۔ ٹی ڈی وی بھی اس کے طریقوں اور لفظی مسائل پر ہندی اثر کا ذکر کرتا ہے {cite:tdv-cebir pp. 195–201}۔ خوارزمی نے جو اضافہ کیا وہ ترتیب تھی: تین قسم کے حدود، چھ قسمیں، اور ہر قسم کا ایک قاعدہ اور ایک ثبوت۔"
    },
    {
     "heading": "اس پر کیا بنایا گیا",
     "markdown": "[[person/abu-kamil-shuja-ibn-aslam|ابو کامل شجاع بن اسلم]]، تقریباً 925 عیسوی، خوارزمی کو واضح طور پر اپنے مآخذ میں شمار کرتے ہیں {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 24}۔ ابن خلدون انہیں خوارزمی کے بعد دوسرے نمبر پر رکھتے ہیں {cite:muqaddima-ibn-khaldun p. 495}، اور ٹی ڈی وی کے مطابق انہوں نے الجبرا کو اقلیدسی ہندسے پر قائم کیا، غیر ناطق اعداد استعمال کیے اور ہندسی مسائل کو الجبرا سے حل کیا۔ پھر [[person/al-karaji|کرجی]] نے الجبرا کو حسابی بنایا اور اسے ہندسے سے آزاد کیا، اور (x + 1) کی قوت n کے پھیلاؤ پر کام کیا۔ ان کے طریقے کے پیرو [[person/al-samawal-al-maghribi|سموأل مغربی]] نے اعداد اور مقداروں کو حروف سے ایک تجریدی انداز میں لکھا۔ [[person/umar-khayyam|عمر خیام]] نے سہ درجی مساواتوں کے لیے وہی کیا جو خوارزمی نے یک درجی اور دو درجی کے لیے کیا تھا: انہیں تیرہ قسموں میں تقسیم کیا اور مخروطی قطعوں سے حل کیا {cite:tdv-cebir pp. 195–201}۔ قاہرہ کے محققین مزید کہتے ہیں کہ خیام ابن موسیٰ سے نام لیے بغیر اقتباس کرتے ہیں {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 24}۔ ابن خلدون تک یہ خبر پہنچی کہ مشرق کے ایک ریاضی دان نے مساواتوں کو چھ قسموں سے آگے بیس سے زیادہ تک پہنچایا، ہندسی ثبوتوں کے ساتھ {cite:muqaddima-ibn-khaldun p. 496}۔"
    },
    {
     "heading": "روزمرہ زندگی پر اثر",
     "markdown": "یہ کتاب روزمرہ ضرورتوں کے لیے لکھی گئی تھی۔ خوارزمی کہتے ہیں کہ یہ وراثت، وصیتوں، ترکے کی تقسیم، تجارت، زمین کی پیمائش اور نہریں کھودنے کے لیے ہے {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 30}۔ اسی کتاب میں ایک طویل «کتاب الوصایا» بھی ہے، جو تصویری نسخے کے صفحہ 83 سے شروع ہوتی ہے اور اس کے قاعدوں کو ترکوں اور وصیتوں کے حصوں پر لاگو کرتی ہے {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 83}۔"
    },
    {
     "heading": "اس نے تاریخ کو کیسے بدلا",
     "markdown": "عددی مسائل کا حل ایک علم بن گیا، جس کے اپنے حدود، ابواب اور ثبوت تھے: ہر مسئلہ الجبر والمقابلہ سے چھ قسموں میں سے کسی ایک تک لایا جاتا ہے {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 43}۔ قاہرہ کے محققین لکھتے ہیں کہ ان کی مساواتیں، جیسے «ایک مال اور دس جذر انتالیس کے برابر»، ان کے زمانے سے جدید دور کے آغاز تک الجبرا کی ہر کتاب میں دہرائی گئیں، اور ان میں سے کچھ آج بھی الجبرا کی کتابوں میں ملتی ہیں {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 24}۔"
    },
    {
     "heading": "اسے حقیقتاً کس نے ایجاد کیا؟",
     "markdown": "عجائب گھر خوارزمی کے کام کو ایک بہتری کے طور پر درج کرتا ہے: انہوں نے مساوات کا حل ایجاد نہیں کیا، جو ان سے پرانا ہے، لیکن وہ پہلے معلوم مصنف ہیں جنہوں نے اسے ایک مستقل علم بنایا۔\n\n**سنی نقطۂ نظر (ابن خلدون)۔** ابن خلدون کہتے ہیں کہ اس فن میں سب سے پہلے ابو عبد اللہ خوارزمی نے لکھا، اور ان کے بعد ابو کامل شجاع بن اسلم نے۔ وہ خوارزمی کی چھ مسائل والی کتاب کو اس موضوع کی بہترین کتابوں میں شمار کرتے ہیں، اور بتاتے ہیں کہ اہلِ اندلس میں سے بہت سوں نے اس کی شرحیں لکھیں {cite:muqaddima-ibn-khaldun pp. 495–496}۔\n\n**علمی نقطۂ نظر (ٹی ڈی وی)۔** ٹی ڈی وی مؤرخین کے عمومی اتفاق کا ذکر کرتا ہے کہ الجبرا خوارزمی کے ساتھ ایک مستقل علم بنا، اور بعد کے ریاضی دانوں جیسے سنان بن الفتح نے ان کی اولیت تسلیم کی۔ ان کے زمانے میں واحد مخالف ابو برزہ تھے، جنہوں نے یہ اعزاز اپنے دادا عبد الحمید بن واسع بن ترک کے لیے مانگا، اور ابو کامل نے سختی سے ان کا رد کیا۔ ٹی ڈی وی یہ بھی بتاتا ہے کہ بعض جدید مؤرخین کو کتاب کے پہلی ہونے میں کیوں شک ہے: یہ خود کو مختصر کہتی ہے، خوارزمی اولیت کا دعویٰ نہیں کرتے، اس کی اصطلاحات پختہ ہیں، اور اس موضوع پر ابن ترک کی ایک کتاب اور سند بن علی کی ایک گم شدہ کتاب موجود تھی {cite:tdv-cebir pp. 195–201}۔\n\nدونوں نقطۂ نظر اس پر متفق ہیں کہ ان کی کتاب وہ قدیم ترین باقی ماندہ تصنیف ہے جو الجبرا کو ایک مستقل علم کے طور پر پیش کرتی ہے۔"
    },
    {
     "heading": "آج",
     "markdown": "الجبرا آج ریاضی کی ایک بنیادی شاخ ہے جو اسکولوں میں پڑھائی جاتی ہے، اور یہ مساواتیں علامتوں میں لکھتا ہے۔ خوارزمی کا الجبرا پورا کا پورا الفاظ میں تھا اور صرف مثبت جذر قبول کرتا تھا؛ بعد میں سموأل نے اعداد اور مقداروں کو حروف سے لکھنا شروع کیا {cite:tdv-cebir pp. 195–201}۔ دنیا کی تمام زبانوں میں اس علم کا نام عربی لفظ «الجبر» سے نکلا ہے جسے خوارزمی نے اپنی کتاب کا نام بنایا، اور خود ان کے نام سے لاطینی «الگوریزمس» اور انگریزی «الگورتھم» بنے {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 25}۔"
    },
    {
     "heading": "باقی ماندہ شواہد",
     "markdown": "یہ کتاب آکسفورڈ کی بوڈلین لائبریری کے ایک مخطوطے میں محفوظ ہے، جو قاہرہ میں محرم 743 ہجری میں نقل کیا گیا {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 26}۔ اس صفحے کی تصویر بوڈلین لائبریری میں اس کتاب کے ایک مخطوطے کے دو صفحے دکھاتی ہے، جن میں اس کے ثبوت سرخ روشنائی سے مربعوں کی صورت میں بنے ہیں {cite:wikimedia-commons}۔"
    },
    {
     "heading": "ثقافت میں",
     "markdown": "خوارزمی کا نام اور ان کی کتاب کا نام دنیا کی زبانوں میں داخل ہوئے۔ مسلمانوں میں ابن خلدون انہیں الجبرا پر سب سے پہلے لکھنے والا کہتے ہیں، اور زکریا قزوینی لکھتے ہیں کہ انہوں نے سب سے پہلے علم الجبر مسلمانوں تک پہنچایا۔ انگریزی میں ان کا نام «الگورتھم» بنا، یعنی مسائل حل کرنے کا مقررہ طریقہ، اور شاعر چاسر نے صفر کے لیے «آگرم» کا لفظ استعمال کیا۔ اٹھارہویں صدی کے آغاز تک لاطینی میں اعداد کو «الگوریزمس» کہا جاتا تھا، اور ہسپانوی میں ہندسے کے لیے لفظ «گواریزمو» ہے۔ ان کی کتاب کا نام «الجبرا» بن گیا {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 25}۔"
    },
    {
     "heading": "بچوں کے لیے",
     "markdown": "تقریباً بارہ سو سال پہلے بغداد کے ایک عالم خوارزمی نے ایک کتاب لکھی جو لوگوں کو سکھاتی تھی کہ وہ نامعلوم عدد کیسے معلوم کریں، تاکہ وہ وراثت تقسیم کر سکیں، زمین ناپ سکیں اور تجارت کا حساب کر سکیں۔ انہوں نے مسائل کو چھ قسموں میں ترتیب دیا اور ہر قسم کو مربعوں کی شکلوں سے سمجھایا۔ ان کی کتاب کے نام «الجبر» سے لفظ «الجبرا» بنا جو دنیا بھر کے طالب علم سیکھتے ہیں {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 29–32} {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 p. 25}۔"
    },
    {
     "heading": "مراجع",
     "markdown": "- محمد بن موسیٰ خوارزمی، کتاب الجبر والمقابلہ، تحقیق علی مصطفیٰ مشرفہ و محمد مرسی احمد، قاہرہ 1939: محققین کا مقدمہ، تصویری صفحات 13–26؛ مصنف کا مقدمہ اور متن، تصویری صفحات 29–43 اور 51–53۔ {cite:khwarizmi-jabr-cairo-1939 pp. 13–53}\n- عبد الرحمٰن بن خلدون، المقدمہ، ص 495–496، فصل «الجبر والمقابلہ»۔ {cite:muqaddima-ibn-khaldun pp. 495–496}\n- احسان فضل اوغلو، «CEBİR»، ٹی ڈی وی اسلامی انسائیکلوپیڈیا، جلد 7 (1993)، ص 195–201، آن لائن ایڈیشن۔ {cite:tdv-cebir pp. 195–201}\n- ویکی میڈیا کامنز، «Bodleian MS. Huntington 214 roll332 frame36.jpg»، پبلک ڈومین، بوڈلین لائبریریز۔ {cite:wikimedia-commons}"
    }
   ],
   "frontmatter": {
    "id": "invention/algebra",
    "lang": "ur",
    "source_lang": "ar",
    "translators": [
     "Copilot SDK in VS Code"
    ]
   },
   "updated": "2026-11-05"
  }
 },
 "degree": 6,
 "contemporaries": [],
 "updated": "2026-11-05",
 "connections": [
  {
   "to": "person/al-khwarizmi",
   "type": "invented_by",
   "inverse": true,
   "derived": true,
   "role": "inventor",
   "note": "Wrote al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wal-muqabala under al-Ma'mun, which set out the three kinds of term, the six types and their proofs; Ibn Khaldun names him the first to write in the art.",
   "sources": [
    "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939",
    "source/muqaddima-ibn-khaldun",
    "source/tdv-cebir"
   ]
  },
  {
   "to": "work/al-jabr-wal-muqabala",
   "type": "described_by",
   "inverse": true,
   "derived": true,
   "sources": [
    "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939",
    "source/muqaddima-ibn-khaldun",
    "source/tdv-cebir",
    "source/wikimedia-commons"
   ]
  },
  {
   "to": "work/al-muqaddima",
   "type": "described_by",
   "inverse": true,
   "derived": true,
   "sources": [
    "source/khwarizmi-jabr-cairo-1939",
    "source/muqaddima-ibn-khaldun",
    "source/tdv-cebir",
    "source/wikimedia-commons"
   ]
  }
 ],
 "related": [
  "person/abd-allah-al-mamun",
  "person/abu-kamil-shuja-ibn-aslam",
  "person/ali-mustafa-musharrafa",
  "concept/al-durub-al-sitta",
  "concept/algebra",
  "concept/hisab-al-dawr",
  "concept/ilm-al-misaha",
  "concept/wasiyya-fiqh"
 ],
 "license": {
  "prose": "CC BY-SA 4.0",
  "data": "CC0 1.0"
 }
}